Notes in 07常见的基本初等函数

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Published	10/05/2024	基本初等函数定义,写出每一类初等函数的表达式
Published	10/05/2024	(1)常数函数表达式和图像
Published	10/05/2024	①幂函数表达式:_____.②所有的幂函数在 \((0,+\infty)\) 上都有定义, 并且图象都过点_____.③当 \(\mu>0\) 时, 幂函数的图象通过原点, 并且在区间 \([0,+\infty)\) 上单调_____.特别地, 当 \(\mu>1\) 时, 幂函数的图象…
Published	10/05/2024	常用的六个幂函数 y=x\(y=x^2\)\(y=x^3\)\(y=x^{\frac{1}{2}}\)\(y=x^{\frac{1}{3}}\)\(y=\frac{1}{x}\)定义域____________________值域________________________奇偶性____…
Published	10/05/2024	①指数函数的表达式______和图像______②定义域:______, 值域:______.③单调性: 当 \(a>1\) 时, \(y=a^x\) ______; 当 \(0<a<1\) 时, \(y=a^x\) ______.④常用的指数函数: \(y= e ^x\…
Published	10/05/2024	指数运算公式1\(a^{\alpha} \cdot a^{\beta}=\text{______,}\)\(\text { 其中 } a\text { 是正实数, } \alpha, \beta \text { 是任意实数. }\)
Published	10/05/2024	指数运算公式2\(\frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}}=\text{______,}\)\(\text { 其中 } a\text { 是正实数, } \alpha, \beta \text { 是任意实数. }\)
Published	10/05/2024	指数运算公式3\(\left(a^{\alpha}\right)^{\beta}=\text{______,}\)\(\text { 其中 } a\text { 是正实数, } \alpha, \beta \text { 是任意实数. }\)
Published	10/05/2024	指数运算公式4\((a b)^{\alpha}=\text{______,}\)\(\text { 其中 } a, b \text { 是正实数, } \alpha \text { 是任意实数. }\)
Published	10/05/2024	指数运算公式5\(\left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha}=\text{______,}\)\(\text { 其中 } a, b \text { 是正实数, } \alpha\text { 是任意实数. }\)
Published	10/05/2024	①对数函数表达式______图像______.② 定义域:______, 值域 :______.③ 单调性: 当 \(a>1\) 时, \(y=\log _a x\) ______; 当 \(0<a<1\) 时, \(y=\log _a x\) ______.④ 常用的对…
Published	10/05/2024	指数运算公式表格  \(a^{\alpha} \cdot a^{\beta}=\text{______,}\)\(\text { 其中 } a\text { 是正实数, } \alpha, \beta \text { 是任意实数. }\) \(\frac{a^{\alpha}}{…
Published	10/05/2024	对数运算公式1\(\text {  } \log _{a}(M N)=\text{______.}\)
Published	10/05/2024	对数运算公式2\(\text {  } \log _{a} \frac{M}{N}=\text{______.}\)
Published	10/05/2024	对数运算公式3\(\text {  } \log _{a} M^{n}=\text{______.}\)
Published	10/05/2024	对数运算公式4\(\text {  } \log _{a} \sqrt[n]{M}=\text{______.}\)
Published	10/05/2024	对数运算公式5-换底公式 \(\text { } \log _{a} M=\text{______.}\)
Published	10/05/2024	对数运算公式表格  \(\text {  } \log _{a}(M N)=\text{______.}\) \(\text {  } \log _{a} \frac{M}{N}=\text{______.}\) \(\text {  } …
Published	10/05/2024	一般地, 把函数\(F(t)=\text{______}\),称作正弦函数的一般形式, 其中 \(A\) 称为______, \(\omega\) 称为______, \(\varphi\) 称为______, \((\omega t+\varphi)\) 称为______, \(T=\frac{2…
Published	10/05/2024	①正弦函数定义②三角函数图像③ 定义域___,值域___.④奇偶性___⑤ 周期性___⑦ 特殊函数值\[\quad \sin 0=\text{___}, \sin \frac{\pi}{6}=\text{___}, \sin \frac{\pi}{4}=\text{___}, \sin \frac…
Published	10/05/2024	反函数在二重积分的应用，试着描述\(sinx\)函数在\(\left( -\frac{\pi}{2}\text{，}\frac{\pi}{2} \right) \text{，}\left( \frac{\pi}{2}\text{，}\frac{3\pi}{2} \right) \text{，}\le…
Published	10/05/2024	①余弦函数定义②余弦函数图像③定义域: _____, 值域: _____.④奇偶性:_____.⑤ 周期性:\(y=\cos x\) 均以_____为最小正周期， \(x \in(-\infty,+\infty)\).\(y=A\cos \left( \omega +\varphi \right) …
Published	10/05/2024	①正切函数定义_____.②正切函数图像_____。③定义域_____，值域:_____.④奇偶性:_____. ⑤周期性:\(y = tanx以\|\text{_____}\)为最小正周期(在其定义域内).\(y=A\tan \left( \omega +\varphi \right) \…
Published	10/05/2024	①余切函数定义____.②余切函数图像____.③定义域为____.值域:____.④奇偶性:____.⑤周期性: \(y=\cot x\) 均以____为最小正周期 (在其定义域内).\(y=\left\| \cot \omega x \right\|\text{的最小正周期为}T=\tex…
Published	10/05/2024	①正割函数定义____.②正割函数图像____③定义域:____,值域:____.④奇偶性:____.⑤周期性:\(y=\sec x\) 均以____为最小正周期 (在其定义域内).⑥恒等式\(1+\tan ^2 \alpha=\text{____}; 1+\cot ^2 \alpha=\text{…
Published	10/05/2024	①余割函数定义:_____.②余割函数图像_____.③定义域为_____.值域:_____.④奇偶性:_____.⑤周期性:\(y=\csc x\) 均以_____为最小正周期 (在其定义域内).⑥\(1+\tan ^2 \alpha=\text{____}; 1+\cot ^2 \alpha=\…
Published	10/05/2024	①反正弦函数表达式_____.②正弦函数的图像_____③定义域_____,值域_____.④特殊函数值:\(\arcsin 0=\text{____}, \arcsin \frac{1}{2}=\text{____}, \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\text{____},…
Published	10/05/2024	反正弦函数-三角关系\(\sin (\arcsin x)=\)_____.\(x \in[-1,1]\)\(\arcsin (\sin x)=\)_____.\(x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\)
Published	10/05/2024	①反余弦函数____.②余弦函数的图像____.③定义域____,值域____.④特殊函数值:\[\arccos 1=\text{____}, \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\text{____}, \arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\text{____}…
Published	10/05/2024	反余弦函数-三角关系\(\begin{gathered}\cos (\arccos x)=\text{_____}, x \in[-1,1], \\\arccos(\cos x)=\text{_____}, x \in[0, \pi] ; \\\end{gathered}\)
Published	10/05/2024	尝试描述cosx函数在\(\left( -\pi \text{，}0 \right) \text{，}\left( 0\text{，}\pi \right) \)上的反函数
Published	10/05/2024	①反正切函数_____.②反正切函数的图像_____③定义域:_____,值域:_____. ④单调性:_____.⑤奇偶性:_____.⑥有界性: _____.⑦特殊函数值: \(\arctan 0=\text{___}, \arctan \frac{\sqrt{3}}{3}=\text…
Published	10/05/2024	反正切函数-三角关系\(tan(arctanx)=\)______.\(\mathrm{arc}\tan \left( \tan x \right) =\)______.\(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
Published	10/05/2024	①反余切函数的表达式____.②反余切函数的图像____.③定义域:____,值域: ____.④单调性:____.⑤奇偶性:____.⑥有界性: ____.⑦特殊函数值: \(\operatorname{arccot} 0=\text{___}, \operatorname{arccot} \sq…
Published	10/05/2024	反余切函数-三角关系\(\cot \left( \mathrm{arc}\cot x \right) =\text{_____.}\)\(\mathrm{arc}\cot \left( \cot x \right) =\text{_____},x\in \left( 0,\pi \right) \)
Published	10/05/2024	双曲正弦的定义是\(s h x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\)(了解)双曲正弦函数的定义域为______，值域也为______.双曲正弦函数是______，它的图形通过原点且关于______对称.双曲正弦函数在区间 \((-\infty,+\infty)\) 内它是单调______的。…
Published	10/05/2024	反双曲正弦的定义是\(y=ar\sinh x=\ln \left( x+\sqrt{x^2+1} \right) \)(了解)①反双曲正弦函数的定义域为______。②奇偶性:它是______。③单调性:在区间 \((-\infty,+\infty)\) 内单调______。④图像为______.⑤…
Published	10/05/2024	双曲余弦函数的定义是 \(y =\cosh x =\frac{e^x+e^{-x}}{2}\).(了解) 双曲余弦函数的定义域为_____.值域_____.奇偶性:它是_____.单调性:在区间 \([1,+\infty)\) 内_____.双曲余弦函数的图像_____.反函数\(y =\…
Published	10/05/2024	反双曲余弦函数的定义是\(y =\operatorname{arcosh} x =\ln \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\)(了解)双曲余弦函数的定义域为 \([1,+\infty)\).奇偶性:它是非奇非偶函数.单调性:在区间 \([1,+\infty)\) 内单调增加.双…
Published	10/05/2024	双曲正切的定义是\(\operatorname{th} x=\frac{\operatorname{sh} x}{\operatorname{ch} x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)(了解)双曲正切的定义域为_____.奇偶性:它是_____, 它的图形通过原点且…
Published	10/05/2024	反双曲正切的定义是\(y=\operatorname{arth} x=\frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x} .\)(了解)函数的定义域为开区间_____单调性:它在开区间 \((-1,1)\) 内是单调_____的奇偶性:_____函数,它的图形关于_____对称渐近线:_…
Published	10/05/2024	基本初等函数思维导图
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