Notes in 06定积分基本概念

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Published	10/05/2024	定积分的概念如何描述
Published	10/05/2024	定积分的几何意义1设 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\) 存在, 若在 \([a, b]\) 上 \(f(x) \geqslant 0\), 则 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\)…
Published	10/05/2024	定积分的几何意义2若在 \([a, b]\) 上 \(f(x) \leqslant 0\), 则 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\) 的值等于以曲线 \(y=f(x), x=a, x=b\) 及 \(x\) 轴所围成的曲边梯形面积的____…
Published	10/05/2024	定积分的几何意义3若在 \([a, b]\) 上 \(f(x)\) 的值有正也有负, 则 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\) 在几何上表示 \(y=f(x), x=a\), \(x=b\) 及 \(x\) 轴所围成的 \(x\) 轴上方图形…
Published	10/05/2024	可积性定积分存在的必要条件若 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\) 存在, 则 \(f(x)\) 在 \([a, b]\)上______ .
Published	10/05/2024	定积分存在的充分条件1若 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上连续, 则 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\) 必定______ .
Published	10/05/2024	定积分存在的充分条件2若 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上有界, 且只有有限个间断点, 则 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\) 必定______ .
Published	10/05/2024	定积分存在的充分条件3若 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上只有有限个第一类间断点, 则 \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\) 必定______ .
Published	10/05/2024	证明连续的奇函数的一切原函数都是偶函数;连续的偶函数的原函数中仅有一个原函数是奇函数.【张宇基础30讲】
Published	10/05/2024	在区间 \([-1,2]\) 上, 以下四个结论:(1) \(f(x)= \begin{cases}2, & x>0, \\ 1, & x=0, \text { 有原函数，但其定积分不存在; } \\ -1, & x<0\end{cases}\)(2) \(f(x…
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