Notes in 01导数定义（性质证明）

To Subscribe, use this Key

Status	Last Update	Fields
Published	10/05/2024	尝试描述一下导数定义，并写出导数定义的增量型表达式，说明函数在一点可导的条件，不可导的条件
Published	10/05/2024	左导数，右导数定义怎么描述，尝试写出对应的表达式
Published	10/05/2024	函数可导的充要条件是______.
Published	10/05/2024	导数的几何意义为: 若 \(y=f(x)\) 在点 \(x_0\)______, 则曲线 \(y=f(x)\) 在点 \(\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)\) 处有_____, 且切线的斜率为______.
Published	10/05/2024	设 \(y=f(x)\) 在 \(x_{0}\) 处可导, \(y=g(x)\) 在 \(x_{0}\) 处连续但不可导, 则函数 \(F(x)=f(x) \cdot g(x)\) 在 \(x_{0}\) 处可导的充要条件是_____.【选自李林高数讲义】
Published	10/05/2024	设\(f(x)\)在\(x_{0}\)处可导,则(1) 当 \(f\left(x_{0}\right) \neq 0\) 时, \(y=\|f(x)\|\) 在 \(x_{0}\) 处_____.\(\text{且}\left. \left. \left[ \left\| f\left( x \right…
Published	10/05/2024	设 \(f(x)=\left(x-x_{0}\right)^{k}\left\|x-x_{0}\right\|\), 则(1) 当 \(k=0\) 时, \(f(x)=\left\|x-x_{0}\right\|\) 在 \(x_{0}\) 处_____.(2) 当 \(k=1\) 时, \(f(…
Published	10/05/2024	\(\text {  设 } f(x) \text { 在 } x_{0} \text { 处连续, 且 } f\left(x_{0}\right) \neq 0 \text {, 则 }\|f(x)\| \text { 在 } x_{0} \text { 处可导 } \Leftrightar…
Published	10/05/2024	证明:(1)若 \(f(x)\) 是可导的偶函数, 则 \(f^{\prime}(x)\) 是奇函数;(2) 若 \(f(x)\) 是可导的奇函数,则 \(f^{\prime}(x)\) 是偶函数.【选自张宇基础30讲】
Published	10/05/2024	证明:若 \(f(x)\) 是可导的周期为 \(T\) 的周期函数,则 \(f^{\prime}(x)\) 也是以 \(T\) 为周期的周期函数.【选自张宇基础30讲】
Published	10/05/2024	\(\text { 设 } f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{\alpha} \sin \left(\frac{1}{x^{\beta}}\right)\left(\text { 或 } x^{\alpha} \cos \left(\frac{1}{x^{\beta}}…
Published	10/05/2024	\(\text { 设 } F(x)=\left\{\begin{array}{cl}f(x), & x \leqslant x_{0}, \\a\left(x-x_{0}\right)^{2}+b\left(x-x_{0}\right)+c, & x>x_{0} .\end{…
Published	10/05/2024	函数可导一定连续吗？函数连续能推出可导呢？
Published	10/05/2024	\(\underset{\Delta x \rightarrow 0}{\lim} \frac{f\left(x_{0}+\alpha \Delta x\right)-f\left(x_{0}+\beta \Delta x\right)}{\Delta x}(\alpha, \beta \text …
Published	10/05/2024	已知函数\(y=\sqrt[3]{x^{2}} \sin x\)，求\(y'\left( x \right)\)【选自李正元复习全书-利用导数定义求导数】
Published	10/05/2024	\(f\left( x \right) \text{连续，若}\underset{x\rightarrow a}{\lim}\frac{f\left( x \right) -b}{x-a}=A,\text{那么}f\left( a \right) =\text{_____,}f^{'}\left( …
Published	10/05/2024	\(\text { 【例】设 } f(x)=\mathrm{e}^{x^{\frac{2}{3}}}-1-x^{\frac{2}{3}} \text {, 求 } f^{\prime}(0) \text {. }\)【选自李林高数讲义】
Published	10/05/2024	函数n阶可导和函数n-1阶数连续可导之间的关系【选自杨超139高分题库】
Published	10/05/2024	导数思维导图
Published	10/05/2024	导数的几何意义1.曲线 \(y=f(x)\) 在点 \(M\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)\) 处的切线方程为 \(y-f\left(x_{0}\right)=\text{______}\).2. 曲线 \(y=f(x)\) 在点 \(M\left(x_…
Published	10/05/2024	\(f\left( x \right) \text{在}x_0\text{处连续}\begin{array}{c}\text{______}\\  \text{______}\\\end{array}f\left( x \right) \text{在}\|x_0\|\text{处必连续}\)
Status	Last Update	Fields