Notes in Vl 16-19

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Published	02/01/2025
Published	02/01/2025	Es sei \(K\subset \mathbb{R^n}\) kompakt und \(f: K\rightarrow \mathbb{R^l}\) stetig.
Published	02/01/2025
Published	02/01/2025	Eine Menge \(M\subset \mathbb{R^n}\) heißt zusammenhängend, falls es keine offenen Mengen \(U_{1}, U_{2} \subset \mathbb{R^n}\), so das…
Published	02/01/2025	Für M zusammenhängend gilt:Für alle nicht-leeren, disjunkten und offenen Mengen \(U_{1}, U_{2} \subset \mathbb{R^n}\)gilt:
Published	02/01/2025	Es sei \(\emptyset \ne M \subset \mathbb {R}\). Dann gilt:M ist ein Intervall \(\Leftrightarrow\)
Published	02/01/2025	\(M \subset \mathbb {R} \) ist genau dann zusammenhängend, wenn
Published	02/01/2025	Es sei eine Menge \(D\subset \mathbb{R^n}\) gegeben.Eine Menge \(M \subset D \) heißt offen in D (bzw. relativ offen), falls eine …
Published	02/01/2025	Es sei eine Menge \(D \subset \mathbb{R^n}\) gegeben.Eine Menge \(M \subset D\) heißt abgeschlossen in D, falls es eine abgeschlos…
Published	02/01/2025	\(M \subset D\) ist genau dann offen in D, wenn gilt
Published	02/01/2025	Es sei \(f: D\rightarrow \mathbb{R^n}, D \subset \mathbb{R^n}\), gegeben. f ist genau dann stetig, wenn folgendens gilt:
Published	02/01/2025	Es sei \(f:D \rightarrow \mathbb{R^k} \) stetig und \(D\subset\mathbb{R^n}\) zusammenhängend.
Published	02/01/2025	Zwischenwertsatz
Published	02/01/2025	ZwischenwertsatzIm Fall \(f(a) \le f(b)\) gilt:
Published	02/01/2025	ZwischenwertsatzIm Fall  \(f(a) \ge f(b)\) gilt:
Published	02/01/2025	\(f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) heißt (streng) monoton steigend, falls gilt
Published	02/01/2025	Es sei \(f: [a,b]\rightarrow\mathbb{R}\) stetig und streng monoton wachsend.
Published	02/01/2025	Es sei \(D\subset\mathbb{R^n}\) offen und \(x_{0}\in D\). Für eine Funktion \(g: D\setminus\{x_0\}\rightarrow \mathbb{R^k}\) …
Published	02/01/2025	Es sei \(I\subset \mathbb{R}\) ein Intervall und \(f:I\rightarrow\mathbb{R}\) eine Funktion. Dann heißt f differenzierbar in …
Published	02/01/2025
Published	02/01/2025
Published	02/01/2025	\(f,g:I\rightarrow\mathbb{R}\) diff'bar in \(x_0 \in I\) sind.Die Funktionen \(\lambda f, \lambda \in \mathbb{R} \) und …
Published	02/01/2025	Produkt- bzw. Leibnizregel
Published	02/01/2025	Quotientenregel
Published	02/01/2025	Kettenregel
Published	02/01/2025	Ableitung der Umkehrfunktion
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