Notes in Fonctions vectorielles

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Published	02/07/2025	Soit \(f : I \to \mathbb C\) une application de classe \(\mathrm C^1\) qui ne s'annule jamais. Montrer que \(\|f\|\) est c…
Published	02/10/2025	Soit \(M : \mathbb R \to \mathrm M_n(\mathbb R)\) une application de classe \(\mathrm C^1\), telle que \(M(0) = \mathrm I_n\)&nbsp…
Published	02/10/2025	Soit \(n\) un entier naturel impair. Montrer que si \(\varphi : \mathbb R \to \mathrm M_n(\mathbb R)\) est à valeurs dans \(\…
Published	02/11/2025	Soit \(A \in \mathrm M_n(\mathbb R)\). Montrer que \(\displaystyle \lim_{p \to +\infty} \left( \mathrm I_n + \frac 1 p A \right) ^p = \exp(A…
Published	02/12/2025	Soit \((A, B) \in \mathrm M_n(\mathbb R)^2\) diagonalisables telles que \(\exp(A) = \exp (B)\). Montrer que \(A = B\).{{c1::On mon…
Published	02/13/2025	Soit \(A \in \mathrm M_n(\mathbb C)\). Montrer que \(\displaystyle \lim_{t \to +\infty}\exp(tA) = 0\) si et seulement si \(\forall…
Published	02/14/2025	Surjectivité de l'exponentielle matricielle complexe. Soit \(B \in \mathrm {GL}_n(\mathbb C)\). Montrer qu'il existe \(A \in \mathrm M_…
Published	02/14/2025	Racine pe d'une matrice inversible (2nd démonstration). Soit \(B \in \mathrm {GL}_n(\mathbb C)\). Montrer qu'il existe \(A \in \ma…
Published	02/16/2025	Montrer que les morphismes dérivables de \((\mathbb R, +)\) dans \((\mathrm {GL}_n(\mathbb C), \cdot)\) sont exactement des applic…
Published	02/17/2025	Déterminer les morphismes continus de \((\mathbb R, +)\) dans \((\mathrm {GL}_n(\mathbb C), \cdot)\).{{c1::En intégrant \(f(t + y)…
Published	02/17/2025	Morphismes continus de \(\mathbb U\) dans \(\mathrm {GL}_n(\mathbb R)\). Soit \(\varphi : \mathbb U \to \mathrm {GL}_n(\mathbb R)\…
Published	02/17/2025	Morphismes continus de \(\mathbb U\) dans \(\mathrm {GL}_n(\mathbb R)\). Soit \(\varphi : \mathbb U \to \mathrm {GL}_n(\mathbb R)\…
Published	02/18/2025	Morphismes continus de \(\mathbb U\) dans \(\mathrm {GL}_n(\mathbb R)\). Soit \(\varphi : \mathbb U \to \mathrm {GL}_n(\mathbb R)\…
Published	02/22/2025	Calculer \(\Delta_n = \begin{vmatrix} 1 & \alpha_1 & \cdots & \alpha_1^{n-2} & \alpha_1^n \\ \vdots & \vdots & & \vdo…
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