Notes in Application linéaire

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Published	05/10/2024	\(f\) est un morphisme de E ssi
Published	05/10/2024	def endomorphisme
Published	05/10/2024	isomorphisme
Published	05/10/2024	automorphisme def
Published	05/10/2024	un morphisme de forme linéaire
Published	05/10/2024	ensemble des morphismes comme un \(\mathbb K -ev \)
Published	05/10/2024	démonstration que les ensembles de morphisme est un K ev
Published	05/10/2024	\(\dim (\mathcal L (E,F))\)
Published	05/10/2024	\(f^{-1} (b) ~ ou~~ f^{-1} (\{b\})\)
Published	05/10/2024	\(f(A) , f^{-1} (B) , \qquad A,B ~~deux ~sev ~ de~ E \)
Published	05/10/2024	\(f \in \mathcal L (E,F) \) injective
Published	05/10/2024	démo f injective ker f = 0
Published	05/10/2024	\(f \in \mathcal L(E,F) \) f est injective de E dans F de base \(\beta \)
Published	05/10/2024	f surjective de (E,F) et famille \(\beta = (e_i )_{i\in I}\)
Published	05/10/2024	isomorphisme de E avec une base de E \(\beta = (e_i )_i\in I \)
Published	05/10/2024	isomorphismes de E et \(\mathbb K^n \)
Published	05/10/2024	\(f(\mathrm {vect}(A)) \)
Published	05/10/2024	F est stable par f si
Published	05/10/2024	restriction de f à V notée \(f_{\|V} \)
Published	05/10/2024	Théorème du Rang
Published	05/10/2024	soit \(G \subset E ,\quad ~~ G\oplus \ker f = E \)
Published	05/10/2024	démo théorème du rang
Published	05/10/2024	\(f \in \mathcal L(E) \quad \dim E =n \)(cas particulier du théorème du rang)
Published	05/10/2024	suites réccurentes linéaires d'ordre 2 (équation générale, formules)
Published	05/10/2024	\(f \in\mathcal L (E,F),g \in \mathcal L(F,G) \) \(\ker f \quad ??? \quad \ker g \circ f \) et \(\operatorname{Im}g \circ f \quad ?? …
Published	05/10/2024	définition \(\forall f\in \mathcal L(E) , f^k \) et propriétés élementaires sur Images et ker
Published	05/10/2024	bijection réciproque d'un automorphisme \(f \)
Published	05/10/2024	démonstration que \(f ^{-1} \) est linéaire
Published	05/10/2024	ensemble des automorphismes et bijection réciproques en puissance
Published	05/10/2024	polynome endomorphisme
Published	05/10/2024	polynome annulateur
Published	05/10/2024	projecteur de E + son polynome annulateur
Published	05/10/2024	définition symétrie de E + polynome annulateur
Published	05/10/2024	démo que \(\ker p \oplus \mathrm{ Im } \, p =E \)
Published	05/10/2024	démonstration que \(\forall f \in \mathcal L(E) , f^2 -\lambda = 0 \implies E = \ker (f-\sqrt\lambda Id )\oplus \ker (f+\sqrt\lambda Id ) \)
Published	05/10/2024	ensemble de matrices comme \(\mathbb K -ev \)
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