Review Note

Fouriertransformation

\(S(f)=\int_{-\infty}^\infty s(t) \cdot e^{-i2\pi ft} dt\)


\(s(t)=\int_{-\infty}^\infty S(f) \cdot e^{i2\pi ft} df\)


FT von \(\delta(t)\) ist 1

\(s(t)\) reell und gerade \(\implies S(f)\) reell und gerade
\(s(t)\) reell und ungerade \(\implies S(f)\) imaginär und ungerade

\(s(t)=rect(\frac{t}{T}) \implies |T|\cdot si(\pi Tf)\)

Verschiebungstheorem
\(s(t-t_0) \implies e^{-i2\pi f t_0}\cdot \mathcal{F}[s(t)]\)

Symmetrietheorem
\(s(t) \implies S(f),~~S(t) \implies s(-f)\)