Review Note

Was bedeutet lineare Unabhängigkeit?

Eine Menge von Vektoren \( \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} \) in einem Vektorraum \( V \) heißt linear unabhängig, wenn die einzige Möglichkeit, die Vektorgleichung \( a_1v_1 + a_2v_2 + \ldots + a_nv_n = 0 \) zu erfüllen (wobei \( 0 \) der Nullvektor ist), darin besteht, dass alle Skalare \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) gleich Null sind. Andernfalls sind die Vektoren linear abhängig.

Die Vektoren \( (1, 0, 0) \), \( (0, 1, 0) \) und \( (0, 0, 1) \) in \( \mathbb{R}^3 \) sind linear unabhängig, da keine Linearkombination dieser Vektoren den Nullvektor ergibt, außer wenn alle Koeffizienten Null sind.