Review Note
Last Update: 07/13/2024 03:58 PM
Current Deck: Mathematik::VT-Rechnung
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Betrachte den antisymmetrischen Tensor 3. Stufe in
3 Raumdimensionen:
\[T^{123}=-T^{213}=T^{231}=-T^{321}=T^{312}=-T^{132}\]
Wie viele einzigartige Komponenten hat dieser?
3 Raumdimensionen:
\[T^{123}=-T^{213}=T^{231}=-T^{321}=T^{312}=-T^{132}\]
Wie viele einzigartige Komponenten hat dieser?
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Da er antisymmetrisch ist, sind \(T_{ii}=0\).
Da bei einzelnen Permutationen
antisymmetrische Werte herauskommen, und bei
3 Raumdimensionen nur 6 Elemente außerhalb der
Hauptdiagonalen (also \(\neq0\)) liegen und diese 6
voneinander abhängig sind, existiert nur
eine einzigartige Komponente!
Da bei einzelnen Permutationen
antisymmetrische Werte herauskommen, und bei
3 Raumdimensionen nur 6 Elemente außerhalb der
Hauptdiagonalen (also \(\neq0\)) liegen und diese 6
voneinander abhängig sind, existiert nur
eine einzigartige Komponente!
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