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Last Update: 03/10/2024 11:23 AM
Current Deck: Physik::T1
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Löse die allgemeine DGL 1. Ordnung
\[y'=a(x)\,y\]
\[y'=a(x)\,y\]
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\[y(x)=c \cdot e^{A(x)}\]
mit \(A'(x)=a(x)\) und der Konstante \(c\)
Herleitung: \[\frac{dy}{dx}=a(x) \,y \Leftrightarrow \frac{dy}{y}=a(x)\, dx \Rightarrow\]\[\int \frac{dy}{y}= \int a(x)\, dx \Rightarrow \ln(y)=A(x) +C \Leftrightarrow\]\[ y(x)=e^{A(x)+C}=e^{A(x)}\cdot (e^C=:c)\]
mit \(A'(x)=a(x)\) und der Konstante \(c\)
Herleitung: \[\frac{dy}{dx}=a(x) \,y \Leftrightarrow \frac{dy}{y}=a(x)\, dx \Rightarrow\]\[\int \frac{dy}{y}= \int a(x)\, dx \Rightarrow \ln(y)=A(x) +C \Leftrightarrow\]\[ y(x)=e^{A(x)+C}=e^{A(x)}\cdot (e^C=:c)\]
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