Review Note

Gegeben ist eine DGL der Form
\[y'(x)=F\left(\frac{y(x)}{x} \right)\]wobei \(F\) irgendeine Darstellung des Verhältnisses
\(\frac{y(x)}{x}\) ist.

Wie löst du sie?

1.Substituiere
 \(u(x)=:\frac{y(x)}{x}\) 

2. Leite ab
\(\frac{du}{dx} = \frac{y'(x)}{x}-\frac{y(x)}{x^2}=\frac{(\text{Angabe})}{x}-\frac{u(x)}{x}\)

3. 
Separiere Variablen
\(\frac{du}{F(u)-u} = \frac{du}{x}\)

4. Integriere

5. Substiere zurück

In welchem Fall braucht man das?