Review Note

(\(\epsilon\) - \(\delta\) Kriterium von Stetigkeit)
Seien \(X,Y\) metrische Räume und \(a \in X\) ein Punkt. Wann genau ist eine Abbildung\[f:X \to Y\]in \(a\) stetig? (2 Optionen)

Wenn zu jedem \(\epsilon > 0\) ein \(\delta > 0\) existiert, so dass\[d(f(x), f(a)) < \epsilon \quad \forall x \in X \text{ mit } d(x,a) < \delta \]oder auch\[\forall \epsilon > 0 \ \exists \delta > 0: \quad f(B_\delta(a)) \subset B_\epsilon(f(a)) \]