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Last Update: 10/20/2024 08:27 AM

Current Deck: Mathematik::Analysis 2

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Seien \(X,Y\) metrische Räume und \(f: X \to Y\) eine Abbildung. Dann gilt:
  1. Die Abbildung \(f\) ist genau dann im Punkt \(a \in X\) stetig, wenn zu jeder Umgebung \(V\) von \(f(a)\) ...
  2. Die Abbildung \(f\) ist genau dann auf ganz \(X\) stetig, wenn das Urbild \(f^{-1}(V)\) jeder offenen Menge \(V \subset Y\) ...
  3. Die Abbildung \(f\) ist genau dann auf ganz \(X\) stetig, wenn das Urbild \(f^{-1}(V)\) jeder abgeschlossenen Menge \(V \subset Y\) ...
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  1. ... eine Umgebung \(U\) von \(a\) existiert mit \(f(U) \subset V\).
  2. ... offen in \(X\) ist.
  3. ... abgeschlossen in \(X\) ist.

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