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Last Update: 10/20/2024 08:27 AM
Current Deck: Mathematik::Analysis 2
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Seien \(X,Y\) metrische Räume und \(f: X \to Y\) eine Abbildung. Dann gilt:
- Die Abbildung \(f\) ist genau dann im Punkt \(a \in X\) stetig, wenn zu jeder Umgebung \(V\) von \(f(a)\) ...
- Die Abbildung \(f\) ist genau dann auf ganz \(X\) stetig, wenn das Urbild \(f^{-1}(V)\) jeder
offenen Menge \(V \subset Y\) ...
- Die Abbildung \(f\) ist genau dann auf ganz \(X\) stetig, wenn das Urbild \(f^{-1}(V)\) jeder
abgeschlossenen Menge \(V \subset Y\) ...
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- ... eine Umgebung \(U\) von \(a\) existiert mit \(f(U) \subset V\).
- ... offen in \(X\) ist.
- ... abgeschlossen in \(X\) ist.
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