Review Note

Sei \(\Omega \subset \mathbb R^n\) offen. Wann heißt die Funktion \(f: \Omega \to \mathbb R\) an der Stelle \(x_0 \in \Omega\) differenzierbar?

Falls eine lineare Abbildung \(A:\mathbb R^n \to \mathbb R\) existiert, mit\[\lim_{\substack{x \to x_0 \\ x \neq x_0}} \frac{f(x)-f(x_0)-A(x-x_0)}{|x-x_0|} = 0\]In diesem Fall heißt \(df(x_0) := A\) das Differential, oder die totale Ableitung von \(f\) an der Stelle \(x_0\).