Review Note

Wann heißt die Funktion \(f: \Omega \to \mathbb R\) von der Klasse \(\mathcal C^1, f \in \mathcal C^1(\Omega)\)?

Falls \(f\) an jeder Stelle \(x_0 \in \Omega\) in jede Richtung \(e_i\) partiell differenzierbar ist und die Funktionen\[x \mapsto \frac{\partial f}{\partial x^i}(x), \quad 1 \leq i \leq n\]auf \(\Omega\) stetig sind. \(f\) heißt dann stetig partiell differenzierbar.