Review Note

Kettenregel V2:
Sei \(I \subset \mathbb R\) und \(\Omega \subseteq \mathbb R^n\) offen. Sei weiters \(g: I \to \Omega\) an der Stelle \(t_0 \in I\) differenzierbar und
sei \(f: \Omega \to \mathbb R\) an der Stelle \(x_0 = g(t_0)\) differenzierbar.
Dann ist die Funktion \(f \circ g: I \to \mathbb R\) an der Stelle \(t_0\) differenzierbar und es gilt:

\[\frac{d}{dt}(f \circ g)(t_0) = df(g(t_0))[\frac{dg}{dt}(t_0)]\]d.h.
\[\frac{d}{dt}(f \circ g) = \sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x^i}_{|g(t_0)}\cdot\frac{dg_i}{dt}\]
\[d(f \circ g) = df \circ dg\]