Review Note
Last Update: 05/31/2024 05:43 PM
Current Deck: Physik::T1
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Betrachte im Kontext des Kepler Problems den Graphen des effektiven Potenzials
\(V_{\text{eff}}(x)=\frac 1 2{L^2 \over \mu r^2}-{Gm_1m_2\over r}\)
Was gibt \(V_{\text{min}}\) an? Was geben die zwei roten Linien an?
Bonus: Warum sieht der Graph aus Sicht der Kurvendiskussion so aus?
\(V_{\text{eff}}(x)=\frac 1 2{L^2 \over \mu r^2}-{Gm_1m_2\over r}\)
Was gibt \(V_{\text{min}}\) an? Was geben die zwei roten Linien an?
Bonus: Warum sieht der Graph aus Sicht der Kurvendiskussion so aus?
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- Wenn die Energie \(E=V_{\text{min}}\), dann ist der Radius konstant
\(\leftrightarrow\) Kreisbewegung (idealisiert) - Ist \(V_{\text{min}}<E<0\), dann ist die Bahn gebunden
\(\leftrightarrow\) Ellipsenbewegung (Herleitung: s. andere Karten) - Ist \(E\geq 0\), dann ist die Bahn ungebunden
\(\leftrightarrow \)Hyperbel- bzw. Parabelbewegung (für \(E>0, E=0\))
(wobei hier immer vom radialen Anteil der kinetischen Energie ausgegangen wird.)
Bonus:
Für \(r\rightarrow0\) dominiert \(\frac 1 {r^2}\) wobei \(V_{\text{eff}}\rightarrow +\infty\)
Für \(r \rightarrow +\infty\) dominiert \(-\frac 1 r\) wobei \(V_{\text{eff}} \rightarrow 0\)Bonus:
Für \(r\rightarrow0\) dominiert \(\frac 1 {r^2}\) wobei \(V_{\text{eff}}\rightarrow +\infty\)
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