Review Note
Last Update: 05/21/2024 12:21 PM
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Was ist die Definition für den Wahrscheinlichkeitsraum?
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Ein Wahrscheinlichkeitsraum (W-Raum) ist ein Tripel (\(Ω, A, P\)). Dabei sind:
- \(Ω \neq ∅\) eine beliebige Menge,
- \(A ⊂ P(Ω)\) ein System von Teilmengen von \(Ω\) mit den Eigenschaften
- \(Ω ∈ A,\: ∅ ∈ A\),
- \(A ∈ A =⇒ A^ c ∈ A\),
- \(A_1, A_2, . . . ∈ A =⇒ \: \cup_{n=1}^{\infty} A_n ∈ A, \: \cap_{n=1}^{\infty} A_n ∈ A\), (sog. \(σ\)-Algebra über \(Ω\))
- \(P : A → [0, 1]\) eine Funktion mit den Eigenschaften
- \(P(Ω) = 1\)
- \(A_1, A_2, . . . ∈ A\) paarweise disjunkt ⇒ \(P\) \((\sum_{n=1}^{\infty}A_n)= \sum_{n=1}^{\infty}P(A_n)\) (sog. \(σ\)-Additivität von \(P\))
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