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Last Update: 10/20/2024 08:27 AM
Current Deck: Mathematik::Analysis 2
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Satz.
Kompaktes Intervall mit Min. und Max. der Funktion
Kompaktes Intervall mit Min. und Max. der Funktion
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\(K\) kompakter metrisicher Raum und \(f:K\to \mathbb{R}\) stetige Funktion.
\(\Longrightarrow\) \(f\) ist beschränkt und \(\exists \;p,q\in K:\) \(f(p)=\sup\set{f(x):x\in K}\), \(f(q)=\inf\set{f(x):x\in K}\)
(nimmt Minimum und Maximum an)
\(\Longrightarrow\) \(f\) ist beschränkt und \(\exists \;p,q\in K:\) \(f(p)=\sup\set{f(x):x\in K}\), \(f(q)=\inf\set{f(x):x\in K}\)
(nimmt Minimum und Maximum an)
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