Review Note
Last Update: 05/10/2024 02:51 PM
Current Deck: 2ème année::physique::Mécanique des fluides::diffusion
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Recto
nombre de \(n \) 0 et de \(m \) 1 dans lesquelles deux 0 ne sont jamais consécutifs
Verso
\(x_p \) le nombre de 1 à gauche de \(p \) ème 0
\(x_{n+1} \) le nombre de 1 à droite du n èeme 0
\(x_1 \ge 0,[ x_ i >0 , i = 2 , \cdots , n ] , x_{ n+1} \ge 0 \)
\(x_ 1 + \cdots + x_{n+1} = m \)
on pose alors \(y= 1 +x _ 1 \qquad y_i = x_ i = 2 ,\cdots , n \)
\(y_{ n + 1 } = x_{ n+1} +1 \)
\(y_ 1 + \cdots + y_{n+1} = n+2 \) donc \(\binom{ m+1} n \)
ou encore \(z_1 = x _ 1 \qquad z _ i = x_i -1 \qquad z_{ n+1} = x_{n+1} \)
\(z_ 1 + \cdots + z_{ n+1} = m-(n-1)= m - n + 1 \)
alors \(\binom { m +1 }{ n } \)
\(x_{n+1} \) le nombre de 1 à droite du n èeme 0
\(x_1 \ge 0,[ x_ i >0 , i = 2 , \cdots , n ] , x_{ n+1} \ge 0 \)
\(x_ 1 + \cdots + x_{n+1} = m \)
on pose alors \(y= 1 +x _ 1 \qquad y_i = x_ i = 2 ,\cdots , n \)
\(y_{ n + 1 } = x_{ n+1} +1 \)
\(y_ 1 + \cdots + y_{n+1} = n+2 \) donc \(\binom{ m+1} n \)
ou encore \(z_1 = x _ 1 \qquad z _ i = x_i -1 \qquad z_{ n+1} = x_{n+1} \)
\(z_ 1 + \cdots + z_{ n+1} = m-(n-1)= m - n + 1 \)
alors \(\binom { m +1 }{ n } \)
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