Review Note
Last Update: 10/04/2024 09:28 PM
Current Deck: Physik::T1
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Betrachte die Lagrange Funktion \(L={m\over 2}(\dot{r}^2+r^2\dot{\phi}^2)-V(r)=L(r,\phi,\dot{r},\dot{\phi})\)
Besitzt diese Lagrange-Funktion eine zyklische Koordinate? Wenn ja, welche?
Besitzt diese Lagrange-Funktion eine zyklische Koordinate? Wenn ja, welche?
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Ja!
\(\phi\) ist zyklisch, da \(L\) nicht von ihr abhängt.
Durch Anwendung der ELG ergibt sich:
\({\partial L\over \partial \phi}-{d\over dt}{\partial L\over \partial \dot{\phi}}=0-{d\over dt}(mr^2\dot{\phi})\implies {d\over dt}\underbrace{(mr^2\dot{\phi})}_{\partial L\over\partial \dot{\phi}}=0\)
Der kanonisch konjugierte Impuls ist daher:
\(p_\phi={\partial L\over \partial \dot{\phi}}=mr^2\dot{\phi}=const.\) Drehimpuls (ist erhalten)
\(\phi\) ist zyklisch, da \(L\) nicht von ihr abhängt.
Durch Anwendung der ELG ergibt sich:
\({\partial L\over \partial \phi}-{d\over dt}{\partial L\over \partial \dot{\phi}}=0-{d\over dt}(mr^2\dot{\phi})\implies {d\over dt}\underbrace{(mr^2\dot{\phi})}_{\partial L\over\partial \dot{\phi}}=0\)
Der kanonisch konjugierte Impuls ist daher:
\(p_\phi={\partial L\over \partial \dot{\phi}}=mr^2\dot{\phi}=const.\) Drehimpuls (ist erhalten)
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