Review Note

Multinomialverteilung und Vergröberung

Sei \((X_1,\dots,X_s) \sim Mult(n;p_1,\dots,p_s)\). Weiter sei \(T_1+\dots+T_l = \{1,\dots,s\}\) mit \(l \geq 2\) und \(T_r \neq \emptyset, r=1,\dots,l\). Sei
\(Y_r:= \sum_{k\in T_r} X_k\),   \(q_r:=\sum_{k\in T_r}p_k\),   \(r=1,\dots,l\).
Dann gilt: \((Y_1,\dots,Y_l) \sim Mult(n;q_1,\dots,q_l)\).
Folglich:
\(X_i+X_j \sim Bin(n,p_i+p_j)\) für \(i\neq j\).