Review Note
Last Update: 06/13/2024 05:31 PM
Current Deck: Physik::E2 Essentials
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Wir betrachten zwei identische Raketen. die entlang der \(x\)-Achse im Intertialsystem S einen Abstand \(L_0\) haben.
Die Raketen ruhen im Inertialsystem und sind mit einem fragilen, nicht dehnbarem Faden verbunden.
Sie starten zum Zeitpunkt \(t\) gleichzeitig in \(S\). Sie werden in \(x\)-Richtung auf \(v=c/2\) gebacht.
Eine Beobachterin in \(S\) betrachtet, dass die Raketen immer den gleichen Abstand \(L_0\) haben. Welche Aussagen sind richtig?
(a) Eine Beobachterin, die in der Mitte auf dem Faden sitzt, betrachtet, dass die rechte Rakete früher als die linke startet.
(b) In \(S\) ist der mitgeführte, verbindende Faden, nicht kontrahiert \(L=L_0\)
(c) In \(S\) ist der mitgeführte, verbindende Faden, auf die Länge \(L=L_0\cdot v^2/c^2\)
(d) In \(S\) ist der mitgeführte, verbindende Faden, auf die Länge \(L=L_0\cdot\sqrt{1-1/4}\)
(e) Der nicht elastische Faden der die Raketen verbindet, reißt nach dem Start.
Die Raketen ruhen im Inertialsystem und sind mit einem fragilen, nicht dehnbarem Faden verbunden.
Sie starten zum Zeitpunkt \(t\) gleichzeitig in \(S\). Sie werden in \(x\)-Richtung auf \(v=c/2\) gebacht.
Eine Beobachterin in \(S\) betrachtet, dass die Raketen immer den gleichen Abstand \(L_0\) haben. Welche Aussagen sind richtig?
(a) Eine Beobachterin, die in der Mitte auf dem Faden sitzt, betrachtet, dass die rechte Rakete früher als die linke startet.
(b) In \(S\) ist der mitgeführte, verbindende Faden, nicht kontrahiert \(L=L_0\)
(c) In \(S\) ist der mitgeführte, verbindende Faden, auf die Länge \(L=L_0\cdot v^2/c^2\)
(d) In \(S\) ist der mitgeführte, verbindende Faden, auf die Länge \(L=L_0\cdot\sqrt{1-1/4}\)
(e) Der nicht elastische Faden der die Raketen verbindet, reißt nach dem Start.
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(a) richtig, (d) richtig, (e) richtig
Erklärung:
Raumschiffparadoxon:
Erklärung:
Raumschiffparadoxon:
Das Paradoxon beschreibt zwei Raumschiffe, die mit einem Faden verbunden sind und gleichzeitig im gleichen Inertialsystem beschleunigen. Obwohl sie im Start-Inertialsystem SS gleichzeitig beschleunigen und den gleichen Abstand zueinander beibehalten tritt auf:
- (a) Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit erscheinen Ereignisse, die in einem Bezugssystem gleichzeitig sind,
in einem anderen nicht gleichzeitig. Wenn die Raketen gleichmäßig beschleunigen, könnte der Faden reißen,
weil die Raketen relativ zueinander in ihrer Bewegung eine Längenkontraktion erfahren.
Dies erzeugt den Eindruck, als ob eine Rakete schneller als die andere startet, obwohl sie im Bezugssystem SS synchron starten. - (d) Die Längenkontraktion in der speziellen Relativitätstheorie beschreibt die Verkürzung eines Objekts in Bewegungsrichtung,
wenn es relativ zu einem Beobachter mit hoher Geschwindigkeit bewegt wird. Die korrekte Formel für die Längenkontraktion ist: - \(L=L_0\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}\) In unserem Beispiel haben die Raketen eine Geschwindigkeit \(v=c/2\).
Wenn wir diese Geschwindigkeit in die Formel für die Längenkontraktion einsetzen, ergibt sich: \(L=L_0\cdot\sqrt{1-1/4}\) - (e) Der Faden erfährt ja eine Längenkontraktion, wie oben erwähnt, d.h. wenn die Raketen gleichzeitig beschleunigen,
wirkt auf den Faden eine Spannung, da er die verkürzte Länge aufgrund der Lorentzkontraktion nicht erreichen kann.
Die resultierende Spannung führt dazu, dass der Faden reißt, weil er die unterschiedlichen
relativistischen Anforderungen nicht erfüllen kann.
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