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Last Update: 06/05/2025 10:20 AM
Current Deck: Physik::E2 Essentials
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Commit #350575
a)
Für \( r > R \) ist der Betrag des elektrischen Feldes gegeben durch:
\( |E| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \)
b)
Für \( r < R \) ist der elektrische Fluss \( \Phi_{\text{el}} \) durch eine Kugeloberfläche mit Radius \( r \) mit Mittelpunkt im Ursprung gegeben durch:
\( \Phi_{\text{el}} = 4 \pi r^2 |E| = \frac{Q}{\varepsilon_0} \)
c)
Für \( r > R \) ist der elektrische Fluss \( \Phi_{\text{el}} \) durch eine Kugeloberfläche mit Radius \( r \) mit Mittelpunkt im Ursprung gegeben durch:
\( \Phi_{\text{el}} = 4 \pi r^2 |E| = 0 \)
d)
Für alle Punkte außerhalb der Schale (\( r > R \)) ist der Betrag des elektrischen Feldes gleich Null.
e)
Für \( r < R \) wächst der Betrag des elektrischen Feldes proportional zu \( r \) an.
f)
Die homogen geladene Kugelschale mit Ladung \( Q \) erzeugt für \( r > R \) genau das gleiche Feld wie eine Vollkugel mit Radius \( R \), die den Mittelpunkt im Ursprung hat und auch eine Gesamtladung \( Q \) besitzt.
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Commit #350575
a)
Für \( r > R \) ist der Betrag des elektrischen Feldes gegeben durch:
\( |E| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \)
f)
Die homogen geladene Kugelschale mit Ladung \( Q \) erzeugt für \( r > R \) genau das gleiche Feld wie eine Vollkugel mit Radius \( R \), die den Mittelpunkt im Ursprung hat und auch eine Gesamtladung \( Q \) besitzt.
Erklärung: Warum ist b) falsch?
Für \( r < R \) gilt:
Nach dem Gauss’schen Gesetz:
\[\Phi_{\text{el}} = \frac{Q_{\text{innen}}}{\varepsilon_0}\]
Da innerhalb der Kugelschale keine Ladung eingeschlossen ist (\( Q_{\text{innen}} = 0 \)), folgt:
\[\Phi_{\text{el}} = 0\]
Der Ausdruck \( \Phi_{\text{el}} = 4 \pi r^2 |E| \) stimmt formal, aber da das elektrische Feld innerhalb der Schale verschwindet (\( |E| = 0 \)), bleibt der Fluss ebenfalls Null.
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Commit #352040a)
Für \( r > R \) ist der Betrag des elektrischen Feldes gegeben durch:
\( |E| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \)
f)
Die homogen geladene Kugelschale mit Ladung \( Q \) erzeugt für \( r > R \) genau das gleiche Feld wie eine Vollkugel mit Radius \( R \), die den Mittelpunkt im Ursprung hat und auch eine Gesamtladung \( Q \) besitzt.
Erklärung: Warum ist b) falsch?
Für \( r < R \) gilt:
Nach dem Gauss’schen Gesetz:
\[\Phi_{\text{el}} = \frac{Q_{\text{innen}}}{\varepsilon_0}\]
Da innerhalb der Kugelschale keine Ladung eingeschlossen ist (\( Q_{\text{innen}} = 0 \)), folgt:
\[\Phi_{\text{el}} = 0\]
Der Ausdruck \( \Phi_{\text{el}} = 4 \pi r^2 |E| \) stimmt formal, aber da das elektrische Feld innerhalb der Schale verschwindet (\( |E| = 0 \)), bleibt der Fluss ebenfalls Null.