Review Note
Last Update: 07/18/2024 04:13 PM
Current Deck: QM
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Vorderseite
Postulat 7: Korrespondenzprinzip
Rückseite
Ort und Impuls eines Teilchens werden beschreiben durch die Observablen \(\hat x, \hat p\) welche die kanonischen Kommutatorrelationen erfüllen:\[[\hat x_i,\hat p_j]=i\hbar\delta_{ij}\]\[[\hat x_i,\hat x_j]=[\hat p_i,\hat p_j]=0\]\[[\hat x,\hat p^n]=i\hbar\, n\hat p^{n-1}\]\[[\hat p,\hat x^n]=i\hbar\, n\hat x^{n-1}\]\[[\hat p,f(\hat x)]=-i\hbar\, f'(\hat x)\]Eine beliebige Observable, die in der klassischen Mechanik druch eine Formel \(\mathcal{A}(\vec x, \vec p, t)\) beschrieben wird, wird in der Quantenmechanik genauso beschreiben, nur, dass die Orte/ Impulse durch die entsprechenden Operatoren ersetzt werden. Manchmal ist es dabei nötig die Observable zu symmetrisieren, damit sie in der Operatordarstellung noch hermitesch bleibt.
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