Review Note

Dynamik eines Freien Teilchens II: Vernachlässigung quad. Term, De-Broglie- Wellenlänge

Gegeben:\[\psi(x,t)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int A(k)\,e^{i\Big(k(x-v_gt)+\omega(\bar k)t-\frac12\frac\hbar m(k-\bar k)^2t\Big)}\,dk\]
Vernachlässigen wir den quad. Term im Exponenten, betrachten also nur \[\psi(x,t)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\,e^{i\omega(\bar k)t}\int A(k)\,e^{ik(x-v_gt)}\,dk=e^{i\omega(\bar k)t}\psi(x-v_gt,0)\]sehen wir Sofort, dass dies eine Wellenfunktion beschreibt, die sich mit der Zeit konstant mit \(v_g=\frac{\bar p}m\) durch den Raum bewegt und die Form nicht ändert da es nur einen globalen Phasenfaktor gibt. 
Die zum Impuls \(\bar p\) gehörende Wellenlänge \(\lambda=\frac h{\bar p}\) heißt De-Brolie-Wellenlänge. Diese ist entscheidend für Inteferenzphänomene, die auftretenkönnen, wenn \(\lambda\) größer ist, als die charakteristischen Lngenskalar im Experiment.
Bei Superposition von findet man Welleneigenschaften, wie Konstruktive und destruktive Inteferenz.