Review Note

Ortsdarstellung der Eigenzustände

\[\psi_n(\xi) = \left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{1/4} \frac{1}{\sqrt{2^n n!}}H_n(\xi)e^{-\xi^2/2}\]mit \(\xi = \sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x\) und den Hermite-Polynomen
\[H_0(\xi) = 1, \quad H_1(\xi) = 2\xi, \quad H_2(\xi) = 4\xi^2 -2, \]bzw allgemein: \[H_{n+1}(\xi) = 2\xi H_n(\xi) - 2n H_{n-1}(\xi) \]