Review Note

Es sei \(A ∈ \mathbb R^{ n×n}\) eine quadratische Matrix.
Was ist äquivalnet zu \(A\) ist symmetrisch und positiv definit?

A ist symmetrisch und positiv definit:

1. Es gibt ein \(S ∈ GL(n,\mathbb R)\) mit \(S ^TS = A\)
   
2. Es gibt eine symmetrische positiv definite Matrix \(S ∈ \mathbb R^{ n×n}\) mit \(S^ 2 = A\)

1) und 2) sind auch äquivalent zu:
Es gibt ein \(m ∈ \mathbb N\) und ein \(S ∈ \mathbb R^{m \times n}\)  mit \(S^2 = A\)