Review Note

Gegeben ist die Funktion:\(f(x) = a^x\) wobei \(0<a<1\)
1) Skizziere im Kopf \(y=2^{-x},\quad y=e^{-x} \quad y=10^{-x}\)
2) Wie lautet die mathematische(n) Form(en) mit Hilfe des Genzwertbegriffes

1)


- Funktion ist nicht periodisch
-Funktion im gesamten Definitionsbereich monoton fallend
- Funktionswerte sind immer positiv
- Funktionswerte werden Richtung der positiven x-Achse beliebig klein- also der positiven x-Achse asymptotisch.

2) Mit hilfe des Grenzwertbegriffes kann man also schreiben:

Für \(f(x)=a^x\) wobei 0<a<1 gilt:
\[\lim_{x\to \infty}a^x=0\]\[\lim_{x\to -\infty}a^x=\infty\]