Review Note
Last Update: 10/31/2024 02:02 PM
Current Deck: Mathematik::Lineare Algebra
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Wie ist das Epsilon-Symbol
\(\varepsilon(i,j,k)\) definiert?
Bonus: ist es symmetrisch oder antisymmetrisch?
\(\varepsilon(i,j,k)\) definiert?
Bonus: ist es symmetrisch oder antisymmetrisch?
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Bezogen auf die Permutation von \((1,2,3)\) auf \((i,j,k)\):
\[\varepsilon=\begin{cases} +1 \;\;\text{ falls Perm. gerade}\, (1,2,3),(2,3,1),(3,1,2) \\\\ -1 \;\;\text{ falls Perm. ungerade}\, (3,2,1),(2,1,3),(1,3,2)\\\\ 0 \;\;\text{ wenn mind. 2 Indizies gleich} \end{cases}\]
Bonus:
\[\epsilon_{ijk}=-\epsilon_{ikj}\,\]
\(\Rightarrow\) total antisymmetrisch!
Wie heißt dieses Symbol?
\[\varepsilon=\begin{cases} +1 \;\;\text{ falls Perm. gerade}\, (1,2,3),(2,3,1),(3,1,2) \\\\ -1 \;\;\text{ falls Perm. ungerade}\, (3,2,1),(2,1,3),(1,3,2)\\\\ 0 \;\;\text{ wenn mind. 2 Indizies gleich} \end{cases}\]
Bonus:
\[\epsilon_{ijk}=-\epsilon_{ikj}\,\]
\(\Rightarrow\) total antisymmetrisch!
Wie heißt dieses Symbol?
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