Review Note

Wie berechnet man die Dimension vom Bild der allgemeinen linearen Abbildung \(f_A\)?

\(\Rightarrow \,\text{dim Ker }f_A=n-r\).
\(\text{Im }f_A=\{A x\,\,|\,\,x\in\mathbb{R}\}\)
\(=\{x_1v_1+...+x_nv_n\,\,|\,\,x_1,...,x_n \in \mathbb{R}\}\)
\(=\text{span }(v_1,...,v_n)\)
\(\rightarrow \, \)nur r der Vektoren sind linear unabhängig 
\(\Rightarrow \text{dim Im }f_A=r\)

-\(v_i\) sind die Spaltenvektoren der Matrix \(A\). 

Wir wissen es gibt r gebundene Variablen, also r sind lin unabhängig. ie dimension! Weil Dimension ist ja die Anzahl an basisvektoren.