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Last Update: 12/29/2024 03:14 PM
Current Deck: Mathematik::Lineare Algebra
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Austauschlemma:
Im Vektorraum \(V\) über \(\mathbb{K}\) seien zwei Basen \((v_1,...,v_n)\) und \((w_1,...,w_m)\) gegeben. Für jedes \(v_i\) gibt es ein \(w_j\). Was kann man daraus folgern?
Im Vektorraum \(V\) über \(\mathbb{K}\) seien zwei Basen \((v_1,...,v_n)\) und \((w_1,...,w_m)\) gegeben. Für jedes \(v_i\) gibt es ein \(w_j\). Was kann man daraus folgern?
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Wenn man \(v_i\) durch \(w_j\) ersetzt, entsteht aus \((v_1,...,v_n)\) wieder eine Basis für \(V\).
Weiters gilt \(n=m\).
Weiters gilt \(n=m\).
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