Review Note
Last Update: 12/02/2024 07:52 AM
Current Deck: Sur papier::Maths::EDLs
Published
Fields:
Front
[latex]Résoudre $xy' - \alpha y = 0$ avec $\alpha \in \R$[/latex]
Back
[latex]
Pour tout $x \in \left]-\infty, 0\right[$, une primitive de $x \to \frac{\alpha}{x}$ soit $x \to -\frac{\alpha}{-x}$ est $x \to -\alpha \ln(-x)$.\medskip
Donc, l'ensemble des solutions de $E$ noté $S_-$ est :
\begin{equation*}
\begin{aligned}
S_- & = \{x \to \lambda e^{\alpha \ln(-x)}, \lambda \in \R\} \\
\text{soit } S_- & = \{x \to \lambda \left(-x\right)^{\alpha}, \lambda \in \R\}
\end{aligned}
\end{equation*}
Pour tout $x \in \left]0, +\infty\right[$, une primitive de $x \to -\frac{\alpha}{x}$ est $x \to -\alpha\ln(x)$.\medskip
Donc, l'ensemble des solutions de $E$ noté $S_+$ est :
\begin{equation*}
\begin{aligned}
S_+ & = \{x \to \lambda e^{\alpha \ln(x)}, \lambda \in \R\} \\
\text{soit } S_+ & = \{x \to \lambda x^{\alpha}, \lambda \in \R\}
\end{aligned}
\end{equation*}
[/latex]
Pour tout $x \in \left]-\infty, 0\right[$, une primitive de $x \to \frac{\alpha}{x}$ soit $x \to -\frac{\alpha}{-x}$ est $x \to -\alpha \ln(-x)$.\medskip
Donc, l'ensemble des solutions de $E$ noté $S_-$ est :
\begin{equation*}
\begin{aligned}
S_- & = \{x \to \lambda e^{\alpha \ln(-x)}, \lambda \in \R\} \\
\text{soit } S_- & = \{x \to \lambda \left(-x\right)^{\alpha}, \lambda \in \R\}
\end{aligned}
\end{equation*}
Pour tout $x \in \left]0, +\infty\right[$, une primitive de $x \to -\frac{\alpha}{x}$ est $x \to -\alpha\ln(x)$.\medskip
Donc, l'ensemble des solutions de $E$ noté $S_+$ est :
\begin{equation*}
\begin{aligned}
S_+ & = \{x \to \lambda e^{\alpha \ln(x)}, \lambda \in \R\} \\
\text{soit } S_+ & = \{x \to \lambda x^{\alpha}, \lambda \in \R\}
\end{aligned}
\end{equation*}
[/latex]
Suggested Changes:
Deck Changes (Suggestion to move the Note to the following Deck):
Field Changes:
Tag Changes: