Review Note

Wie löst man im Allgemeinen
eine lineare, inhomogene DGL?
\[F(x, \,y(x), \,y'(x),\text{...})\neq0\]
Hinweis: 3 bis 4 Schritte

\(A\) ist eine Konstante, \(A(x)\) ist die "variierte" Konstante;
\(B\) "symbolisiert" Lösungsschaar

1. Ignoriere den Störterm
und löse die homogene DGL
\(F(x, \,y(x), \text{...})=0 \Rightarrow y_h(x,A)=\text{...} \)

2. Finde eine partikuläre Lösung
durch Variation der Konstanten,
sprich man setzt \(y_p(x,A(x))\) in die DGL ein:

\(F(x,\,y_p(x,A(x)),\,y'_p(x,A(x),\,A'(x)),\text{...})= \text{...}\)

Daraus erhält man eine DGL, die nur
noch von \(A(x), \, A'(x),\text{...}\) abhängt;
dann berechnet man daraus \(A(x)\).
(Es müssen sich Dinge kürzen!)

3. Bastle die allgemeine Lösung aus
\(y_h(x,A)+y_p(x,A(x),\,B) = y(x)\)

4. Löse dein Anfangswertproblem
\(y(x_0)=y_0, \;y'(x_1)=y_1\)


Wann verwendest du diesen Algorithmus?