Review Note
Last Update: 01/26/2025 07:45 PM
Current Deck: Mathématiques::Classiques::Thomas lefèvre
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Texte
Soit \(\alpha \in \mathbb R\) un nombre algébrique de degré \(2\). Montrer qu'il existe \(d \in \mathbb Q^+\) tel que \(\mathbb Q[\alpha] = \mathbb Q[\sqrt d]\).
- {{c1::\(\alpha \) est solution d'une équation de la forme \(\alpha^2 - s\alpha + p = 0\) avec \((s , p) \in \mathbb Q^2\), donc \(\alpha = \frac {s \pm \sqrt d} 2\) avec \(d = s^2 - 4p \in \mathbb Q^+\) (car il existe une solution réelle).}}
- {{c1::On a \(\alpha \in \mathbb Q[\sqrt d]\) et \(\sqrt d \in \mathbb Q[\alpha]\).}}
Verso Extra
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