Review Note
Last Update: 01/26/2025 07:45 PM
Current Deck: Mathématiques::Classiques::Thomas lefèvre
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Texte
On suppose \(E\) de dimension finie \(n \geqslant 2\). Soit \(f\) un endomorphisme de rang \(1\). Montrer que \(f\) est diagonalisable si et seulement si {{c1::\(\mathrm{tr}(f) \neq 0\)}}.
- {{c1::On a \(f^2 = \mathrm{tr}(f)f\) (écrire la matrice de \(f\) dans une base adaptée au noyau, et élever au carré).}}
- {{c1::Donc \(\pi_f = X(X- \mathrm{tr}(f))\), car \(f \ne 0\).}}
Verso Extra
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