Review Note
Last Update: 01/26/2025 07:45 PM
Current Deck: Mathématiques::Classiques::Thomas lefèvre
PublishedCurrently Published Content
Texte
On note \(\mathrm T_n(\mathbb R)\) l'ensemble des matrices trigonalisables de \(\mathrm M_n(\mathbb R)\). Montrer que \(\mathrm T_n(\mathbb R)\) est un fermé.
- {{c1::Soit \(P \in \mathbb R_n[X]\). \(P\) est scindé sur \(\mathbb R\) si et seulement si \(\forall z \in \mathbb C, |P(z)| \geqslant |\mathrm{Im}(z)|^n\).}}
- {{c1::Donc l'ensemble \(E \) des polynômes scindés sur \(\mathbb R\) est un fermé. Or \(\mathrm T_n(\mathbb R) = f^{-1}(E)\) où \(f : M \mapsto \chi_M\) est continue car polynomiale.}}
Verso Extra
Current Tags:
Pending Suggestions
No pending suggestions for this note.