Review Note
Last Update: 01/28/2025 10:39 AM
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Texte
L'anneau \(A[X]\) n'est pas inversible en général. Soit \(A\) un anneau commutatif intègre qui n'est pas un corps. Soit \(a \in A \backslash(A^\times \cup \{0\})\).
Montrer que \(aA[X] + XA[X]\) n'est pas principal.
Montrer que \(aA[X] + XA[X]\) n'est pas principal.
- {{c1::Si \(aA[X] + XA[X] = DA[X]\), alors \(a \in DA[X]\) donc \(D \in A\) et \(X \in DA[X]\), donc \(D \in A^\times\).}}
- {{c1::Ainsi, \(1 \in aA[X] + XA[X]\), donc \(a \in A^\times\) (en évaluant en \(0\)). Absurde !!!!}}
Verso Extra
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