Review Note

Zéros entrelaçés des solutions d'une équation différentielle d'ordre 2 (partie 2)
Soit  \(q:I \rightarrow \mathbb{R}\) une fonction continue. Soit  \((y_1, y_2)\) un système fondamental de solutions de :  \((E):\ y'' + qy = 0\).
Soit  \(a, b\) deux zéros consécutifs de  \(y_1\) dans  \(I\). Montrons que  \(y_2(a) \neq 0\) et  \(y_2(b) \neq 0\).
Si \(y_2(a) = 0\), alors : {{c1::\(W(a) = \begin{vmatrix} 0&0 \\ y_1'(a)&y_2'(a)\end{vmatrix} = 0\). Donc \((y_1, y_2)\) n'est pas un système fondamental de solutions}} : absurde !!
Donc \(y_2(a) \neq 0\), et de même en \(b\).