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Last Update: 01/28/2025 10:39 AM

Current Deck: Mathématiques::Classiques::Thomas Lefevre::à partager::Topologie

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Soit \(E = \{x_i |i \in \mathbb N\}\) un sous-ensemble dénombrable de \(\mathbb C\) et sans singleton d'intérieur non vide. Montrer que \(E\) n'est pas complet.

{{c1::Si \(E\) est complet, \(E = \displaystyle \bigcup_{i \in \mathbb N} \{x_i\}\) est un fermé d'intérieur non vide, donc il existe \(i \in \mathbb N\) tel que \( \mathring{ \{x_i\} } \neq \varnothing\) (Lemme de Baire) : Absurde !!!}}

En particulier, {{c1::\(\mathbb Q\) n'est pas complet}}.

Verso Extra

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Lefevre_Thomas topologie

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