Review Note

Soit \((A, B) \in \mathrm S_n^{++}(\mathbb R) \times \mathrm S_n^+(\mathbb R)\). Montrer que \(AB\) est diagonalisable et que \(\mathrm {Sp}_\mathbb C(AB) \subseteq \mathbb R_+\).

• {{c1::On introduit \(R \in \mathrm S_n^{++}(\mathbb R)\) telle que \(R^2 = A\).}}
• {{c1::On remarque que \(RBR\) est symétrique et positive, donc diagonalisable et à valeurs propres positives.}}
• {{c1::On a \(AB = R(RBR)R^{-1}\). D'où le résultat.}}