Notes in Lecture - Skript

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Published	11/29/2024	Wann ist ein Subset \(U\in\mathbb{R}^n\) beschränkt?
Published	11/29/2024	Wann ist ein Subset \(U\in\mathbb{R}^n\) abgeschlossen?
Published	11/29/2024	Wann ist ein Subset \(U\in\mathbb{R}^n\) kompakt?
Published	11/29/2024	Wann ist ein Subset \(U\in\mathbb{R}^n\) offen?
Published	11/29/2024	Was ist die verbindung von offen und abgeschlossen?
Published	11/29/2024	Was ist ein Urbild einer Funktion?
Published	11/29/2024	Wie kann man mithilfe von stetigen Funktionen aus abgeschlossenen Mengen weitere konstruieren?
Published	11/29/2024	Was ist eine Spezielle eigenschaft, wenn \(X\in\mathbb R^n\) eine nicht leere, kompakte menge ist und \(f:X\rightarrow\mathbb R\) eine stetige Funktio…
Published	11/29/2024	Wie können wir eine mehrdimensionale Funktion ableiten?
Published	11/29/2024	Welche schreibweisen für die Partitielle Ableitung gibt es?
Published	11/29/2024	Was ist eine Jacobi Matrix?
Published	11/29/2024	Was sind höhere Ableitungen bei Parziellen Ableitungen?
Published	10/22/2024	Wie löst man ein Entscheidungsproblem?
Published	11/29/2024	Was ist Kolinearität?
Published	11/29/2024	Was ist Parallelität?
Published	11/29/2024	Was ist eine Funktion die Teilverhältnisse bewahrt?
Published	11/29/2024	Was ist eine affine Funktion?
Published	11/29/2024	Was bedeutet differenzierbarkeit im punkt \(y\) und generell? (Soft Definition)
Published	11/29/2024	Was kann man über die Teilfunktionen \(f_i\) einer differenzierbaren Funktion \(f\) sagen?
Published	11/29/2024	Wann ist eine Funktion stetig differenzierbar?
Published	11/29/2024	Was sind die Eigenschaften von differenzierbaren Funktionen?
Published	11/29/2024	Was sind die Implikationen für Stetigkeit?
Published	11/29/2024	Wie ist die Differenzierbarkeit bei operationen?
Published	11/29/2024	Was ist die Kettenregel im mehrdimensionalen Raum?
Published	11/29/2024	Was ist die Kettenregel für die Jakobimatrix?
Published	11/29/2024	Was ist ein Gradient?
Published	11/29/2024	Was ist die Kettenregel für Gradienten?
Published	11/29/2024	Was ist der Tangentialraum?
Published	11/29/2024	Wie berechnet man den Tangentialraum?
Published	11/29/2024	Wie Normiert man einen Vektor?
Published	11/29/2024	Was ist die Richtungsableitung?
Published	11/29/2024	Wie berechnet man die Richtungsableitung bei differenzierbaren Funktionen?
Published	11/29/2024	Wie berechnet man die Richtungsableitung im allgemeinen?
Published	11/29/2024	Was ist die Verbindung der Richtungs- und der Partiellen Ableitung?
Published	11/29/2024	Wie berechnet man die Ableitung wenn \(x\) im Exponenten ist? ZB. \(f(x)=5^x\)
Published	11/29/2024	Was ist die C-notation?
Published	11/29/2024	Was sind Monome und Polynome im mehrdimensionalen Raum?
Published	11/29/2024	Welche Polynome sind in \(C^\infty\)?
Published	11/29/2024	Was ist die Hessische?
Published	11/29/2024	Wann lassen sich Parzielle Ableitungen vertauschen?
Published	11/29/2024	Wie ist das kleine o der Landau Notation definiert?
Published	11/29/2024	Was bedeuted \(=\) in der Landau Notation?
Published	11/29/2024	Wie funktioniert die Multiplikation in der Landau Notation?
Published	11/29/2024	In welchem \(o\) sind Monome?
Published	11/29/2024	Was ist das Taylorpolynom? (informell)
Published	11/29/2024	Wie können wir die Taylorreihe angemessen schnell herleiten?
Published	11/29/2024	Was ist der Fehler von Taylorpolynomen?
Published	11/29/2024	Was ist ein lokales Maximum bzw Minimum?
Published	11/29/2024	Was sind lokale Extrema?
Published	11/29/2024	Was unterscheidet globale von lokalen extrema?
Published	11/29/2024	Was ist die definition eines Kritischen Punktes?
Published	11/29/2024	Wie können wir bei Funktionen \(f:\mathbb R\rightarrow\mathbb R\) die Kritischen Punkte finden?
Published	11/29/2024	Wie können wir bei Funktionen \(f:\mathbb R\rightarrow\mathbb R\) die art der Kritischen Punkte finden?
Published	11/29/2024	Was ist eine definite Matrix?
Published	11/29/2024	Was ist eine semidefinite Matrix?
Published	11/29/2024	Was ist eine indefinite Matrix?
Published	11/29/2024	Nenne ein Beispiel für alle Arten von definiten Matrizen (5)
Published	11/29/2024	Wie können wir die art der Extremstellen bei Funktionen \(f:(U\in\mathbb R^n)\rightarrow \mathbb R\) feststellen?
Published	11/29/2024	Was ist ein degenerierter Punkt?
Published	11/29/2024	Wie sieht der entscheidungsbaum für die Definitheit aus?
Published	11/29/2024	Was ist lokale umkehrbarkeit für Funktionen?
Published	11/29/2024	Satz der Umkehrfunktion
Published	11/29/2024	Was ist eine Gewöhliche Differentialgleichung (ODE)?
Published	11/29/2024	Was ist eine Lösung einer ODE
Published	11/29/2024	Was ist ein Anfangswertproblem?
Published	11/29/2024	Was hat die Stammfunktion mit ODEs zu tun?
Published	11/29/2024	Findet man zu jedem ODE eine Lösung?
Published	11/29/2024	Was ist der Ansatz der Seperation der Variablen in bezug auf ODEs?
Published	11/29/2024	Welche ODEs kann man mit der Seperation der Variablen lösen?
Published	11/29/2024	Wie löst man ODEs mit dem Ansatz der Seperation der Variablen?
Published	11/29/2024	Was ist der Existenzssatz für AWP?
Published	11/29/2024	Was ist eine maximale Lösung einer ODE bzw eines AWP?
Published	11/29/2024	Was ist der Eindeutigkeitssatz für AWP?
Published	11/29/2024	Was ist die Vektorfelddarstellung von ODEs?
Published	11/29/2024	Was ist eine Lineare ODE?
Published	11/29/2024	Was ist der unterschied zwischen homogenen und inhomogenen linearen ODEs?
Published	11/29/2024	Welchen Vektorraum bilden die Lösungen der zugehörigen homogenen LODE einer LODE \(k\)-ter Ordnung?
Published	11/29/2024	Wie ist der affine Raum der Lösungen einer inhomogenen LODE mit dem Lösungsraum der zugehörigen homogenen LODE verbunden?
Published	11/29/2024	Wieviele Lösungen hat ein AWP einer LODE?
Published	11/29/2024	Wie findet man die Lösungen einer LODE bzw die Lösung eines AWP einer LODE?
Published	11/29/2024	Was sind die Lösungen der linearen ODEs erster Ordnung?
Published	01/07/2025	Ist die Inhomogenität bei Linearen ODEs mit kontanten Koeffizienten ebenfalls konstant?
Published	01/07/2025	Was ist das Charakteristische Polynom der linearen ODE?
Published	01/07/2025	Wie können wir mit hilfe des Charakteristischen Polynoms die Lösung einer linearen ODE mit konstanten koeffizienten finden?
Published	01/07/2025	Wie können wir mit hilfe des Charakteristischen Polynoms eine Lösungsbasis für die homogene ODE mit konstanten koeffizienten finden?
Published	01/07/2025	Wie können wir aus einer komplexen Lösungsbasis einer homogenen ODE mit konstanten koeffizienten eine reelwertige Basis bilden?
Published	01/07/2025	Was ist das Superpositionsprinzip?
Published	01/07/2025	Was ist der koeffizientenvergleich?
Published	01/07/2025	Was ist die Methode der unbestimmten Koeffzienten? (6 Schritte)
Published	01/14/2025	Was ist ein Weg?
Published	01/14/2025	Was bedeutet Stückweise \(C^1\)?
Published	01/14/2025	Was ist das Wegintegral?
Published	01/14/2025	Was ist eine orientierte Umparametrisierung?
Published	01/14/2025	Wann ist ein Vektorfeld konservativ?
Published	01/17/2025	Was ist ein geschlossener Weg?
Published	01/17/2025	Was ist das Wegintegral eines konservativen Vektorfeldes über einem geschlossenen Weg?
Published	01/17/2025	Wann heisst eine Menge wegzusammenhängend?
Published	01/17/2025	Was ist das Potential eines Vektorfeldes?
Published	01/17/2025	Was ist eine eigenschaft der Jakobimatrix eines konservativen Feldes?
Published	01/17/2025	Wann heist eine Menge Sternförmig?
Published	01/17/2025	Wann heisst eine Menge konvex?
Published	01/17/2025	Was ist die rotation eines Vektorfeldes?
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