Notes in Séries numériques

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Published	01/28/2025	Comparaison série-intégrale, cas non monotoneOn suppose \(f: ]0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{C}\) {{c1::de classe \(C^1\) et tell…
Published	01/28/2025	Soit \((x_i)_{i \in I} \in [0, +\infty]^I\).Pour toute {{c1::suite exhaustive \((J_n)_{n \in \mathbb N}\) de parties de \(I\)}}, o…
Published	01/28/2025	Montrer que la série \(\displaystyle \sum_{n\geqslant 0} \sin(\pi(2+\sqrt3)^n)\) converge.On a \({{c1::\forall n \in \mathbb N, (2 - \s…
Published	01/28/2025	Soient \(\displaystyle \sum_{n \geqslant 0} u_n\) et \(\displaystyle \sum_{n \geqslant 0} v_n\) deux séries à termes strictement p…
Published	01/28/2025	Règle de Raabe-Duhamel.Soit \((u_n)_{n\in \mathbb N}\) une suite à termes strictement positifs tels que \(\frac {u_{n+1} }{u_n} = 1 - \…
Published	01/28/2025	Règle de Cauchy. Soit \(\displaystyle \sum_{n \geqslant 0} u_n\) une série à termes strictement positifs telle que \(\displaystyle…
Published	01/28/2025	Soit \((u_n)_{n\in \mathbb N} \in \mathbb R^\mathbb N\). On suppose que \((u_n)_{n \in \mathbb N}\) est décroissante, à termes positifs…
Published	03/14/2025	Séries de Dirichlet, fonction Dzêta de Riemann. Soit \(s> 1\). Montrer que \(\zeta(s)^2 = \displaystyle \sum_{n =1}^{+\infty} \frac …
Published	05/15/2025	Montrer que \(u_n = \displaystyle \sum_{k=1}^n \sin\left(\frac {\sqrt k} n \right)\) est équivalente à \(\frac {2\sqrt n} 3\).{{c1::On …
Published	05/21/2025	Soit \(n = 2m+1 \in \mathbb N\). Expliciter un polynôme \(P_m\) de degré \(2m\) tel que \(\forall x \in \mathbb R \backs…
Published	05/21/2025	Soit \(n = 2m+1 \in \mathbb N\). Calculer \(\displaystyle \sum_{k=1}^m \left(\mathrm {cotan}\left(\frac {k \pi} n \right) \right)^2\) e…
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