Notes in Physik::T2

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Published 10/15/2024 Wie lässt sich \(\vec E (x)\) für allgemeine Ladungsverteilungen \(\rho(y) \) angeben?(Also als Grenzfall vieler Punktladungen)\[\…
Published 10/15/2024 Wie lautet der Einheitsnormalenvektor \(\vec n\) eines Kreises (also senkrecht zur Oberfläche und auf \(\lvert\vec n \rvert = 1\)&nbsp…
Published 11/01/2024 Wie lautet das Coulomb-Gesetz für die Kraft \(F_i\), die auf eine Ladung \(q_i\), aber von mehreren \(q_j \) wirkt?\[\vec F_i(\vec…
Published 10/15/2024 Wie lautet der Zusammenhang zwischen \(\vec E \) und \(\vec F\)? Bonus: Zu welcher skalaren Größe ist \(\vec F\) direkt …
Published 10/15/2024 Wie lautet das \(\vec E\)-Feld UM eine Probeladung \(Q\) erzeugt von mehreren Ladungen \(q_j\) an einem Ort \(\vec x\)?\…
Published 10/15/2024 Betrache folgendes Volumen mit einer Ladung \(q\) und dessen elektrisches Feld bei \(\vec x = 0\):(\(q \) ist hier bereits di…
Published 10/30/2024 Formuliere die 1. Maxwell-Gleichung!(Einmal mit \(q\) und einmal mit \(\rho\))\[\nabla\cdot \vec E=?\]
Published 10/15/2024 Wie interpretiert man: \(\text{div}(\vec E) = \frac{1}{\varepsilon_0} \rho(x)\) ?
Published 10/15/2024 In der Elektrostatik ist: \(\text{rot}(\vec E)= \ ?\)Bonus: Was folgt aus dem Ergebnis?(Hinweis: Funktion)
Published 11/01/2024 Wie lautet der Zusammenhang zwischen \(\vec E \) und der zugehörigen Potentialfunktion \(\phi(x)\)?Bonus: Unterscheide die Schreibweise…
Published 10/15/2024 In der Elektrostatik ist:\(\displaystyle\oint_{\gamma} d\vec x \cdot \vec{E} = \ ?\) (geschlossene Kurve)\(\displaystyle \int_a^bd\vec x\cdot\vec…
Published 10/15/2024 Wie lautet die Poisson-Gleichung?Bonus: Herleitung
Published 10/15/2024 POV: Du bist ein Elektron auf einer diskreten Atombahnillustriert wie in einem Schulbuch. Alle Effekte die du verspürstund ausgibst wirken instantan a…
Published 10/30/2024 Sei \(D\) das Datum, an welchem ein Anki Wizard diese Karte lernt.Folgende Methoden sind zu beherrschen!• Felder, Vektoranalysis• Partielle …
Published 10/30/2024 Sei \(D\) das Datum, an welchem ein Anki Wizard diese Karte lernt.Folgende Teile sind alle zu beherrschen!1. Statik: Elektrische und magneti…
Published 10/15/2024 Welchen wesentlichen Unterschied haben Elektrostatik und Elektrodynamik?
Published 10/15/2024 Superpositionsprinzip in der Elektrostatik:Wahr oder Falsch?Addiere ich die Gesamtheit aller \(\vec E\)-Felder, so ergibtsich das Gesamtfeld als …
Published 10/15/2024 Intuition Ladungsdichte:Was kann man sich unter einer Ladungsdichtefunktion \(\rho(\vec x)\) vorstellen?Spoiler: Nichts.Kann man sich etwas …
Published 10/15/2024 Was ergibt...? Wobei alle Indizes von \(1\) bis \(3\) laufen\[\delta_{ij}\cdot \delta^{ij}=?\]\[\delta_{ij}\cdot \delta^{jk}=?\]
Published 10/30/2024 Delta DistributionWie ist die formale Definition?\[\delta^3(\vec x)=\delta(x)\cdot\delta(y)\cdot\delta(z)=0\]für genau welche \(\vec x \)?Bonus: …
Published 10/15/2024 Delta DistributionWelchen Wert nimmt \(\delta^3(0)\) an?Bonus: Mathematisch saubere Formulierung ohne Pfusch
Published 10/30/2024 Delta DistributionWas ist der Main Point der \(\delta\)-Distribution? Mathematisch:\[\int_V dx^3 \delta^3(x) =?\]
Published 10/15/2024 Delta DistributionWie stellst du dir den Graphen in einer Dimension vor?
Published 10/15/2024 Delta DistributionWie stellst du dir den Graphen in einer Dimension vor?Bonus: Schau dir die wunderschöne Skizze an. Warum ist die Höhe \(1 …
Published 10/15/2024 Delta-DistributionFülle die Lücken!\[\int _V dx^3 \delta^3 (\vec x)f(x)=\begin{cases} ... \text{falls 0} \in V\\\\ ... \text{sonst} \end{cases}\]
Published 10/15/2024 Delta-DistributionWir betrachten die Ladungswolke mit Ladungsdichte \(\rho\).Der Ausdruck...\[Q=\int _V dx^3 \rho\]...gibt die Gesamtladung in di…
Published 10/15/2024 Verständnis PotenzialEs wird in der Physik oft das Potenzial \(\phi\) definiert, mit \(\vec F =-\vec \nabla\phi\)Was hat das für einen …
Published 10/15/2024 Betrachte folgende flächenartige Ladungsverteilung mit Flächenladungsdichte \(\rho(x)\).: Ist die Normalkomponente des elektrischen Feldes d…
Published 10/15/2024 Betrachte folgende flächenartige Ladungsverteilung mit Flächenladungsdichte \(\rho(x)\).:Ist die Parallelkomponente des elektrischen Feldes durch…
Published 10/30/2024 Wie lautet die allgemeine flächenartige Ladungsverteilung \(\rho(x)\)?
Published 11/10/2024 Betrachte folgende flächenartige Ladungsverteilung mit Flächenladungsdichte \(\rho(x)\):Wie lautet der elektrische Fluss durch die Gauß'sche…
Published 10/15/2024 Betrachte folgenden Plattenkondensator mit Ladung \(Q\), wobei angenommen wird dass das Feld außen gleich \(0\) ist.Wie lautet das elek…
Published 10/30/2024 Wie lautet die Kapazität \(C\) eines Plattenkondensators?
Published 10/19/2024 Wie steigt das elektrische Potential \(\phi\) in einem Plattenkondensator, von einer zur anderen Platte?
Published 10/15/2024 Wie lautet die gespeicherte Energie \(W\) des elektrischen Feldes eines Plattenkondensators?(Erinnerung: \(W=\frac{1}{2} \varepsilon_0 …
Published 11/09/2024 Betrachte folgenden Dipol:Wie berechnet sich das Dipolmoment \(\vec p\)?
Published 11/09/2024 Wie lautet die Potentialfunktion \(\phi(\vec x) \) erzeugt durch einen Dipol, welcher nahe am Ursprung liegt?Wobei: \(\vec x>> d\…
Published 10/30/2024 Wie lautet die erste Green'sche Identität, für beliebige skalare Funktionen \(\phi\) und \(\psi\)?
Published 10/16/2024 Dirichlet-Randbedingung:Das Potential \(\phi\) auf dem Rand wird vorgegeben als \(\phi(x)=\ ?\)
Published 10/16/2024 Neumann-Randbedingung:Die Normalableitung von \(\phi\) auf dem Rand wird vorgegeben als \(-\vec n\cdot\vec \nabla\phi(x)=\ ?\)
Published 10/22/2024 Wie (und warum) verhält sich das elektrische Feld bei Leitern (beispielsweise Metall)......im Innenbereich?...an Oberfläche/Rand/Außenbereich?
Published 10/22/2024 Wie verhält sich das Potential eines elektrischen Leiters und welche Randbedingung gilt für so einen Fall mit Volumen \(V\) bei dem \(\…
Published 10/22/2024 Wie lautet die 2. Green'sche Identität, wenn \(f,g\) zwei beliebige skalare Funktionen sind?
Published 10/16/2024 (längere) Verständniskarte:Erkläre das Randwertproblem in der Elektrostatik und vergleiche dann mit der Rückseite der Karte.
Published 11/09/2024 Spezialfall Randwertproblem:Wir betrachten einen Leiter (\(\implies\)Dirichlet-R.B.) mit \(V=\mathbb{R}^3\), also mit \(\partial V\)&nb…
Published 11/09/2024 Wie lässt sich alternativ das elektrostatische Potential an einem Ort \(x\), erzeugt durch eine Punktladung bei \(y\), durch die Green'…
Published 11/09/2024 In welchem Fall der Poisson-Gleichung benutzt man zum Lösen der Gleichung den Lösungsansatz der......Separation der Variablen...Green'sche Funktion
Published 11/09/2024 Wie löst du konkret die homogene Poisson-Gleichung \(\Delta \phi(x,y)= \displaystyle\bigg(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\part…
Published 11/02/2024 Was ist der Sinn vom Ansatz der Separation der Variablen bei homogenen partiellen Differentialgleichungen?
Published 10/27/2024 Wie berechnet man die Energie \(W\) eines elektrischen Feldes \(\vec E\)?
Published 10/27/2024 POV: Du versuchst eine Poissongleichung zu lösen aber in eine Richtung sind keine Randbedingungen gegeben.Was machst du?Bzw.: Was ist die Konvention f…
Published 11/12/2024 Welche Form haben die Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}(\vartheta,\varphi)\)?Welche Werte können \(l\) und \(m\) annehmen?
Published 11/01/2024  Welche Funktionen sind Eigenfunktionen des \(\vec L^2\)-Operators? Bonus: Wie ist \(\vec L^2\) definiert?
Published 11/01/2024 Von welchen Operatoren sind die Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}\) Eigenfunktionen?Bonus: Definition und Eigenwertgleichung
Published 11/12/2024 Wie sieht \(Y_{0,0}\), die Kugelflächenfunktion für \(l=0,m=0\) aus?
Published 11/18/2024  Was sind 3 wichtige Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}\)? Hinweise:L-operatorenOrthogonalitätBasis
Published 11/15/2024 Die Kugelflächenfunktionen bilden eine vollständige Basis des Raumes  \(L^2(S^2)\) von quadratintegrablen Funktionen auf der Kugeloberfläche…
Published 10/29/2024 Welche allgemeine Form haben die Kugelflächenfunktionen in kartesischen Koordinaten?
Published 11/02/2024 Multipolentwicklung:Für den Außenraum einer Ladungsdichte \(\rho(\vec y)\), lautet das Potential in Kugelkoordinaten: \(\phi(r,\vartheta, \v…
Published 10/30/2024 Längere Beispiel/Verständniskarte:POV: Du möchtest die Gleichung \(\Delta\phi=0\) lösen und drückst \(\phi(r, \vartheta, \varphi)\…
Published 11/02/2024  Wie ist der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten definiert? \(\Delta\phi(r,\vartheta,\varphi)=?\)
Published 11/02/2024 Welche Beziehung gilt zwischen der Vakuum Permittivität \(\varepsilon_0\), Vakuum Permeabilität \(\mu_0\) und der Lichtgeschwindigkeit&…
Published 10/31/2024 Längere Verständniskarte:Bei der Multipolentwicklung kommt man durch eine triviale Herleitung (Formeln 3.35 bis 3.50 im Skript) auf folgende Formel fü…
Published 11/17/2024  Was ist die Gruppe SO(3)? 
Published 11/02/2024 Was sind die Wesentlichen Unterschiede der Magnetostatik im Vergleich zur Elektrostatik?...pole?Elementargröße?Potenzial?
Published 11/02/2024 Was ist in der Magnetostatik das Äquivalent zu einer Punktladung in der Elektrostatik?
Published 11/02/2024 Wie lautet die Kraft \(\vec F\) die ein Magnetfeld \(\vec B\) auf einen Strom \(I\) (der auf einer geschlossenen Stromsc…
Published 11/12/2024 Biot-Savart-Gesetz:Eine Stromschleife \((C,I) \) erzeugt eine magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion \(\vec B\) im Rau…
Published 11/09/2024 Wie lautet das Drehmoment \(\vec M(\vec x)\) welches von einem näherungsweise konstanten Magnetfeld \((\vec B \approx const.)\)auf eine…
Published 11/09/2024 Verständniskarte:Die Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}\) sind Eigenfunktionen des  \(\vec L^2\) Operators mit der Eigenwertgle…
Published 11/04/2024 Definition. Vektorpotential. \(\vec w:\Omega\subseteq\mathbb R^3\to\mathbb R^3\) heißt Vektorpotential von \(\vec v:\Ome…
Published 11/05/2024 Eichtransformation:Ein Vektorpotential \(\vec A\) zu einem magnetischen Feld \(\vec B\) ist nicht eindeutig bestimmt.Welche Freihe…
Published 11/05/2024 Magnetische (Vektor-)Potentialfelder sind nicht eindeutig bestimmt.Wie geht man damit um?(Eichung bzw. Eichfixierung)
Published 11/08/2024 (magnetisches Vektorpotential)Welche Eichungen kennst du?
Published 11/15/2024 Wie lautet die Kontinuitätsgleichung?(Statik)
Published 11/07/2024 Wie lautet die Kraft und das Drehmoment eines magnetischen Feldes \(\vec B(x)\) ausgedrückt durch die Stromdichte \(\vec j(x)\)?
Published 11/07/2024 Wie lauten die Maxwellgleichungen für die Magnetostatik?\(\nabla\cdot\vec B=?\)\(\nabla\times\vec B=?\)
Published 11/07/2024 Wie berechnet man die Magnetische Feldenergie \(W\)?
Published 11/09/2024 Wie ist das magnetische Dipolmoment \(\vec m\) definiert?Welche Bedeutung hat \(\vec m\) im Vergleich zum elektr. Dipolmoment?
Published 11/07/2024 Wie lassen sich das Magnetische Drehmoment \(\vec M\) und die Magnetische Feldenergie \(W\) durch das magnetische Moment \(\v…
Published 11/09/2024 Die elektr. bzw. magnet. Felder von makroskopischen Objekten setzen sich aus den Feldern der einzelnen Atome zusammen.Diese Anschauung ist zwar richti…
Published 11/10/2024 Wie lauten die Maxwell-Gleichungen für die Mittelung des \(\vec E\) Feldes (für makroskopische Objekte) aus?
Published 11/10/2024  \(\displaystyle\vec\nabla \times(\phi(\vec x)\cdot \vec v(\vec x))= \ ?\)\(\phi(\vec x)...\text{Skalarfeld}\)\(\vec v(\vec x)...\text{Vektorfeld}\)
Published 11/13/2024  Lemma von Poincaré. Sei \(W \subset \mathbb R^3\) offen und einfach zusammenhängend. Sei \(\vec k \in \mathcal C^1(W, \mathb…
Published 11/16/2024 Wie lautet die Lorentzkraft (Gesamtkraft auf eine Ladung  \(q\) mit Geschwindigkeit \(\vec v\)) \(\vec F\) ausgedrückt durch den S…
Published 11/16/2024 Kontinuitätsgleichung:In der Elektrodynamik ist: \(\vec \nabla\cdot\vec j= \ ? \) 
Published 11/16/2024 Drücke \(\rho(\vec x, t) \)und \(\vec j(\vec x, t)\) durch die Dirac-Delta-Fkt. aus, für den Fall, dass sich die Punktladung mit einer …
Published 11/16/2024 Wie lautet das Faraday'sche Induktionsgesetz für einen magnetischen Fluss \(\Psi_A\)?
Published 11/16/2024 In der Elektrodynamik ist:\(\vec\nabla \times \vec{E}=\ ?\)
Published 11/16/2024 Wie lautet das verallgemeinerte elektrische Feld \(\vec E\) im dynamischen Fall?
Published 11/16/2024 Rechenaufgabe:Drücke \(\vec\nabla \cdot \vec{E} = \frac{1}{\varepsilon_0} \rho\) mit dem Wellenoperator \(\Box\) aus
Published 11/18/2024 Rechenaufgabe:Drücke \(\vec \nabla\times\vec B -\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t} = \mu_0\vec j\) mit dem Wellenoperator&n…
Published 11/18/2024 Nicht-Eindeutigkeit der Potentiale & Eichtransformationen:Die magnetische Flussdichte \(\vec B \) ändert sich nicht, wenn man ein G…
Published 11/18/2024 Nenne die Gesamtenergiedichte \(w(\vec x,t)\) des elektromagnetischen Feldes!Bonus: Nenne die Gesamtenergie \(W_V(t)\)
Published 11/18/2024 \(\frac{\partial w}{\partial t}=\ ?\)\(w\)... Energiedichte des e-m-Feld
Published 11/18/2024 Was bedeutet in der unteren Gleichung der Term \(\vec E\cdot\vec j\)?\(\frac{\partial w}{\partial t}= -\vec E\cdot \vec j-\vec \nabla \cdot\vec S…
New Card 11/19/2024 Was drückt die folgende Gleichung und ihre einzelnen Terme aus? \(\dot W_V + S_{\partial V} + P_{mech, V}=0 \)
New Card 11/19/2024 Wie lassen sich die einzelnen Größen der Formel \(\dot W_V + S_{\partial V} + P_{mech, V}=0 \) berechnen?
New Card 11/19/2024 Wie lautet die Relation zwichen \(\vec j, \ \rho\) und \(\vec v\)?
Published 11/20/2024 Was ist ein Dualraum?
Published 11/20/2024 Wie lässt sich der D'Alembert-Operator mit \(\vec x=(x^0, x^1 ,x^2,x^3);x^0:=ct\)und \(\eta\) ausdrücken?\[\eta=\begin{pmatrix} -1&…
Published 11/21/2024 Was muss bei einer Lorentz-Transformation invariant bleiben?Welche einfache Gleichung folgt daraus für eine Lorentz-Trafo-Matrix \(\Lambda\)&nbsp…
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