Notes in Verständnis

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Published	05/26/2025	Wie lässt sich \(\vec E (x)\) für allgemeine Ladungsverteilungen \(\rho(y) \) angeben?(Also als Grenzfall vieler Punktladungen)\[\…
Published	05/26/2025	Wie lautet der Einheitsnormalenvektor \(\vec n\) eines Kreises (also senkrecht zur Oberfläche und auf \(\lvert\vec n \rvert = 1\)&nbsp…
Published	05/26/2025	Wie lautet das Coulomb-Gesetz für die Kraft \(F_i\), die auf eine Ladung \(q_i\), aber von mehreren \(q_j \) wirkt?\[\vec F_i(\vec…
Published	05/26/2025	Wie lautet der Zusammenhang zwischen \(\vec E \) und \(\vec F\)? Bonus: Zu welcher skalaren Größe ist \(\vec F\) direkt …
Published	05/26/2025	Wie lautet das \(\vec E\)-Feld UM eine Probeladung \(Q\) erzeugt von mehreren Ladungen \(q_j\) an einem Ort \(\vec x\)?\…
Published	05/26/2025	Betrache folgendes Volumen mit einer Ladung \(q\) und dessen elektrisches Feld bei \(\vec x = 0\):(\(q \) ist hier bereits di…
Published	05/26/2025	Formuliere die 1. Maxwell-Gleichung!(Einmal mit \(q\) und einmal mit \(\rho\))\[\vec \nabla\cdot \vec E=?\]
Published	05/26/2025	Wie interpretiert man: \(\text{div}(\vec E) = \frac{1}{\varepsilon_0} \rho(x)\) ?
Published	05/26/2025	In der Elektrostatik ist: \(\text{rot}(\vec E)= \ ?\)Bonus: Was folgt aus dem Ergebnis?(Hinweis: Funktion)
Published	05/26/2025	Wie lautet der Zusammenhang zwischen \(\vec E \) und der zugehörigen Potentialfunktion \(\phi(x)\)?Bonus: Unterscheide die Schreibweise…
Published	05/26/2025	In der Elektrostatik ist:\(\displaystyle\oint_{\gamma} d\vec x \cdot \vec{E} = \ ?\) (geschlossene Kurve)\(\displaystyle \int_a^bd\vec x\cdot\vec…
Published	05/26/2025	Wie lautet die Poisson-Gleichung für das elektrische Potential?Bonus: Herleitung
Published	05/26/2025	POV: Du bist ein Elektron auf einer diskreten Atombahnillustriert wie in einem Schulbuch. Alle Effekte die du verspürstund ausgibst wirken instantan a…
Published	05/26/2025	Sei \(D\) das Datum, an welchem ein Anki Wizard diese Karte lernt.Folgende Methoden sind zu beherrschen!• Felder, Vektoranalysis• Partielle …
Published	05/26/2025	Sei \(D\) das Datum, an welchem ein Anki Wizard diese Karte lernt.Folgende Teile sind alle zu beherrschen!1. Statik: Elektrische und magneti…
Published	05/26/2025	Welchen wesentlichen Unterschied haben Elektrostatik und Elektrodynamik?
Published	05/26/2025	Superpositionsprinzip in der Elektrostatik:Wahr oder Falsch?Addiere ich die Gesamtheit aller \(\vec E\)-Felder, so ergibtsich das Gesamtfeld als …
Published	05/26/2025	Intuition Ladungsdichte:Was kann man sich unter einer Ladungsdichtefunktion \(\rho(\vec x)\) vorstellen?Spoiler: Nichts.Kann man sich etwas …
Published	05/26/2025	Was ergibt...? Wobei alle Indizes von \(1\) bis \(3\) laufen\[\delta_{ij}\cdot \delta^{ij}=?\]\[\delta_{ij}\cdot \delta^{jk}=?\]
Published	05/26/2025	Delta DistributionWie ist die formale Definition?\[\delta^3(\vec x)=\delta(x)\cdot\delta(y)\cdot\delta(z)=0\]für genau welche \(\vec x \)?Bonus: …
Published	05/26/2025	Delta DistributionWelchen Wert nimmt \(\delta^3(0)\) an?Bonus: Mathematisch saubere Formulierung ohne Pfusch
Published	05/26/2025	Delta DistributionWas ist der Main Point der \(\delta\)-Distribution? Mathematisch:\[\int_V dx^3 \delta^3(x) =?\]
Published	05/26/2025	Delta DistributionWie stellst du dir den Graphen in einer Dimension vor?
Published	05/26/2025	Delta DistributionWie stellst du dir den Graphen in einer Dimension vor?Bonus: Schau dir die wunderschöne Skizze an. Warum ist die Höhe \(1 …
Published	05/26/2025	Delta-DistributionFülle die Lücken!\[\int _V dx^3 \delta^3 (\vec x)f(x)=\begin{cases} ... \text{falls 0} \in V\\\\ ... \text{sonst} \end{cases}\]
Published	05/26/2025	Delta-DistributionWir betrachten die Ladungswolke mit Ladungsdichte \(\rho\).Der Ausdruck...\[Q=\int _V dx^3 \rho\]...gibt die Gesamtladung in di…
Published	05/26/2025	Verständnis PotenzialEs wird in der Physik oft das Potenzial \(\phi\) definiert, mit \(\vec F =-\vec \nabla\phi\)Was hat das für einen …
Published	05/26/2025	Betrachte folgende flächenartige Ladungsverteilung mit Flächenladungsdichte \(\rho(x)\).: Ist die Normalkomponente des elektrischen Feldes d…
Published	05/26/2025	Betrachte folgende flächenartige Ladungsverteilung mit Flächenladungsdichte \(\rho(x)\).:Ist die Parallelkomponente des elektrischen Feldes durch…
Published	05/26/2025	Wie lautet die allgemeine flächenartige Ladungsverteilung \(\rho(x)\)?
Published	05/26/2025	Betrachte folgende flächenartige Ladungsverteilung mit Flächenladungsdichte \(\rho(x)\):Wie lautet der elektrische Fluss durch die Gauß'sche…
Published	05/26/2025	Betrachte folgenden Plattenkondensator mit Ladung \(Q\), wobei angenommen wird dass das Feld außen gleich \(0\) ist.Wie lautet das elek…
Published	05/26/2025	Wie lautet die Kapazität \(C\) eines Plattenkondensators?
Published	05/26/2025	Wie steigt das elektrische Potential \(\phi\) in einem Plattenkondensator, von einer zur anderen Platte?
Published	05/26/2025	Wie lautet die gespeicherte Energie \(W\) des elektrischen Feldes eines Plattenkondensators?(Erinnerung: \(W=\frac{1}{2} \varepsilon_0 …
Published	05/26/2025	Betrachte folgenden Dipol:Wie berechnet sich das Dipolmoment \(\vec p\)?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Potentialfunktion \(\phi(\vec x) \) erzeugt durch einen Dipol, welcher nahe am Ursprung liegt?Wobei: \(\|\|\vec x\|\|>&gt…
Published	05/26/2025	Wie lautet die erste Green'sche Identität, für beliebige skalare Funktionen \(\phi\) und \(\psi\)?\[\displaystyle\int_V d^3x \, \vec \n…
Published	05/26/2025	Dirichlet-Randbedingung:Das Potential \(\phi\) auf dem Rand wird vorgegeben als \(\phi(x)=\ ?\)
Published	05/26/2025	Neumann-Randbedingung:Die Normalableitung von \(\phi\) auf dem Rand wird vorgegeben als \(-\vec n\cdot\vec \nabla\phi(x)=\ ?\)
Published	05/26/2025	Wie (und warum) verhält sich das elektrische Feld bei Leitern (beispielsweise Metall)......im Innenbereich?...an Oberfläche/Rand/Außenbereich?
Published	05/26/2025	Wie verhält sich das Potential eines elektrischen Leiters und welche Randbedingung gilt für so einen Fall mit Volumen \(V\) bei dem \(\…
Published	05/26/2025	Wie lautet die 2. Green'sche Identität, wenn \(f,g\) zwei beliebige skalare Funktionen sind?
Published	05/26/2025	(längere) Verständniskarte:Erkläre das Randwertproblem in der Elektrostatik und vergleiche dann mit der Rückseite der Karte.
Published	05/26/2025	Spezialfall Randwertproblem:Wir betrachten einen Leiter (\(\implies\)Dirichlet-R.B.) mit \(V=\mathbb{R}^3\), also mit \(\partial V\)&nb…
Published	05/26/2025	Wie lässt sich alternativ das elektrostatische Potential an einem Ort \(x\), erzeugt durch eine Punktladung bei \(y\), durch die Green'…
Published	05/26/2025	In welchem Fall der Poisson-Gleichung benutzt man zum Lösen der Gleichung den Lösungsansatz der......Separation der Variablen...Green'sche Funktion
Published	05/26/2025	Wie löst du konkret die homogene Poisson-Gleichung \(\Delta \phi(x,y)= \displaystyle\bigg(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\part…
Published	05/26/2025	Was ist der Sinn vom Ansatz der Separation der Variablen bei homogenen partiellen Differentialgleichungen?
Published	05/26/2025	Wie berechnet man die Energie \(W\) eines elektrischen Feldes \(\vec E\)?
Published	05/26/2025	POV: Du versuchst eine Poissongleichung zu lösen aber in eine Richtung sind keine Randbedingungen gegeben.Was machst du?Bzw.: Was ist die Konvention f…
Published	05/26/2025	Welche Form haben die Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}(\vartheta,\varphi)\)?Welche Werte können \(l\) und \(m\) annehmen?
Published	05/27/2025	Welche Funktionen sind Eigenfunktionen des \(\vec L^2\)-Operators? Bonus: Wie ist \(\vec L^2\) definiert?
Published	05/26/2025	Von welchen Operatoren sind die Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}\) Eigenfunktionen?Bonus: Definition und Eigenwertgleichung
Published	05/26/2025	Wie sieht \(Y_{0,0}\), die Kugelflächenfunktion für \(l=0,m=0\) aus?
Published	05/26/2025	Was sind 3 wichtige Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}\)? Hinweise:L-operatorenOrthogonalitätBasis
Published	05/26/2025	Die Kugelflächenfunktionen bilden eine vollständige Basis des Raumes  \(L^2(S^2)\) von quadratintegrablen Funktionen auf der Kugeloberfläche…
Published	05/26/2025	Welche allgemeine Form haben die Kugelflächenfunktionen in kartesischen Koordinaten?
Published	05/26/2025	Multipolentwicklung:Für den Außenraum einer Ladungsdichte \(\rho(\vec y)\), lautet das Potential in Kugelkoordinaten: \(\phi(r,\vartheta, \v…
Published	05/26/2025	Längere Beispiel/Verständniskarte:POV: Du möchtest die Gleichung \(\Delta\phi=0\) lösen und drückst \(\phi(r, \vartheta, \varphi)\…
Published	05/26/2025	Wie ist der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten definiert? \[\Delta\phi(r,\vartheta,\varphi)=?\]
Published	05/26/2025	Welche Beziehung gilt zwischen der Vakuum Permittivität \(\varepsilon_0\), Vakuum Permeabilität \(\mu_0\) und der Lichtgeschwindigkeit&…
Published	05/26/2025	Längere Verständniskarte:Bei der Multipolentwicklung kommt man durch eine triviale Herleitung (Formeln 3.35 bis 3.50 im Skript) auf folgende Formel fü…
Published	05/26/2025	Was ist die Gruppe \(SO(3)\)?
Published	05/26/2025	Was sind die Wesentlichen Unterschiede der Magnetostatik im Vergleich zur Elektrostatik?...pole?Elementargröße?Potenzial?
Published	05/26/2025	Was ist in der Magnetostatik das Äquivalent zu einer Punktladung in der Elektrostatik?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Kraft \(\vec F\) die ein Magnetfeld \(\vec B\) auf einen Strom \(I\) (der auf einer geschlossenen Stromsc…
Published	05/26/2025	Biot-Savart-Gesetz:Eine Stromschleife \((C,I) \) erzeugt eine magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion \(\vec B\) im Rau…
Published	05/26/2025	Wie lautet das Drehmoment \(\vec M(\vec x)\) welches von einem näherungsweise konstanten Magnetfeld \((\vec B \approx const.)\)auf eine…
Published	05/26/2025	Verständniskarte:Die Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}\) sind Eigenfunktionen des  \(\vec L^2\) Operators mit der Eigenwertgle…
Published	05/26/2025	Wie kann man diese Eigenschaft der Kugelflächenfunktionen \(Y_{l,m}\) interpretieren:(Erinnerung: \(Y_{l,m}\in L^2(S^2)\) Hilbertr…
Published	05/26/2025	Definition. Vektorpotential. \(\vec w:\Omega\subseteq\mathbb R^3\to\mathbb R^3\) heißt Vektorpotential von \(\vec v:\Ome…
Published	05/26/2025	Satz. Wie berechnet man allgemein ein Vektorpotential? Sei \(\Omega\subseteq\mathbb R^3\) ein sternförmiges Gebiet bezüg…
Published	05/26/2025	Eichtransformation:Ein Vektorpotential \(\vec A\) zu einem magnetischen Feld \(\vec B\) ist nicht eindeutig bestimmt.Welche Freihe…
Published	05/26/2025	Magnetische (Vektor-)Potentialfelder sind nicht eindeutig bestimmt.Wie geht man damit um?(Eichung bzw. Eichfixierung)
Published	05/26/2025	(magnetisches Vektorpotential)Welche Eichungen kennst du?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Kontinuitätsgleichung?(Statik)
Published	05/26/2025	Wie lautet die Kraft und das Drehmoment eines magnetischen Feldes \(\vec B(x)\) ausgedrückt durch die Stromdichte \(\vec j(x)\)?
Published	05/26/2025	Wie lauten die Maxwellgleichungen für die Magnetostatik?\(\nabla\cdot\vec B=?\)\(\nabla\times\vec B=?\)
Published	05/26/2025	Wie berechnet man die Magnetische Feldenergie \(W\)?
Published	05/26/2025	Ergibt es Sinn ein Skalares Potential des \(\vec B\) Feldes zu definieren?In welchen Situationen?
Published	05/26/2025	Wie ist das magnetische Dipolmoment \(\vec m\) definiert?Welche Bedeutung hat \(\vec m\) im Vergleich zum elektr. Dipolmoment?
Published	05/26/2025	Wie lassen sich das Magnetische Drehmoment \(\vec M\) und die Magnetische Feldenergie \(W\) durch das magnetische Moment \(\v…
Published	05/26/2025	Die elektr. bzw. magnet. Felder von makroskopischen Objekten setzen sich aus den Feldern der einzelnen Atome zusammen.Diese Anschauung ist zwar richti…
Published	05/26/2025	Wie lauten die elektrostatischen Maxwell-Gleichungen für die Mittelung des \(\vec E\) Feldes (für makroskopische Objekte) aus?
Published	05/26/2025	\(\displaystyle\vec\nabla \times(\phi(\vec x)\cdot \vec v(\vec x))= \ ?\)\(\phi(\vec x)...\text{Skalarfeld}\)\(\vec v(\vec x)...\text{Vektorfeld}\)
Published	05/26/2025	Lemma von Poincaré. Sei \(W \subset \mathbb R^3\) offen und einfach zusammenhängend. Sei \(\vec k \in \mathcal C^1(W, \mathb…
Published	05/26/2025	Wie lautet die Lorentzkraft (Gesamtkraft auf eine Ladung \(q\) mit Geschwindigkeit \(\vec v\)) \(\vec F\) ausgedrückt durch den S…
Published	05/26/2025	Kontinuitätsgleichung:In der Elektrodynamik ist: \(\vec \nabla\cdot\vec j= \ ? \)
Published	05/26/2025	Drücke \(\rho(\vec x, t) \)und \(\vec j(\vec x, t)\) durch die Dirac-Delta-Distribution aus, für den Fall, dass sich die Punktladung mi…
Published	05/26/2025	Wie lautet das Faraday'sche Induktionsgesetz für einen magnetischen Fluss \(\Psi_A\)?
Published	05/26/2025	In der Elektrodynamik ist:\(\vec\nabla \times \vec{E}=\ ?\)
Published	05/26/2025	Nenne alle vier Maxwell-Gleichungender Elektrodynamik!
Published	05/26/2025	Wie lautet das verallgemeinerte elektrische Feld \(\vec E\) im dynamischen Fall?
Published	05/26/2025	Wie lautet die verallgemeinerte Poisson-Gleichung \(\Delta\phi=\ ? \) im dynamischen Fall?
Published	05/26/2025	Wie ist der d'Alembert-Opertator (Wellenoperator) definiert?
Published	05/26/2025	Rechenaufgabe:Drücke \(\vec\nabla \cdot \vec{E} = \frac{1}{\varepsilon_0} \rho\) mit dem Wellenoperator \(\Box\) aus
Published	05/26/2025	Rechenaufgabe:Drücke \(\vec \nabla\times\vec B -\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t} = \mu_0\vec j\) mit dem Wellenoperator&n…
Published	05/26/2025	Nicht-Eindeutigkeit der Potentiale & Eichtransformationen:Die magnetische Flussdichte \(\vec B \) ändert sich nicht, wenn man ein G…
Published	05/26/2025	Nenne die Lorenz-Eichung \((...=0)\) für ein Vektorpotential \(\vec A\) und ein skalares Potential \(\phi\)!Bonus: Was ist de…
Published	05/26/2025	Wir betrachten die folgenden beiden Maxwell-Gleichungen:\(\vec\nabla \cdot \vec{E} = \frac{1}{\varepsilon_0} \rho\)\(\vec\nabla \times \vec{B} - \mu_0…
Published	05/26/2025	Wie kann man die Kontinuitätsgleichung \(\vec\nabla\cdot\vec j= -\frac{\partial\rho}{\partial t}\) interpretieren?
Published	05/26/2025	Nenne die Gesamtenergiedichte \(w(\vec x,t)\) des elektromagnetischen Feldes!Bonus: Nenne die Gesamtenergie \(W_V(t)\)
Published	05/26/2025	Wie ist der Poynting-Vektor  \(\vec S\) definiert?Was sind seine beiden Bedeutungen?
Published	05/26/2025	\(\frac{\partial w}{\partial t}=\ ?\)\(w\)... Energiedichte des e-m-Feld
Published	05/26/2025	Was bedeuten die 2 Terme auf der rechten Seite folgender Gleichung?: \(\frac{\partial w}{\partial t}= -\vec E\cdot \vec j-\vec \nabla \cdot\vec S\)
Published	05/26/2025	Was drückt die folgende Gleichung und ihre einzelnen Terme aus? \(\dot W_V + S_{\partial V} + P_{mech, V}=0 \)
Published	05/26/2025	Wie lassen sich die einzelnen Größen der Formel \(\dot W_V + S_{\partial V} + P_{mech, V}=0 \) berechnen?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Relation zwichen \(\vec j, \ \rho\) und \(\vec v\)?
Published	05/26/2025	Wie kommt man mit folgender Gleichung auf einer Gleichung, welche die Energieerhaltung in der Elektrodynamik ausdrückt?(Wenn als Volumen \(V…
Published	05/26/2025	Was ist ein Dualraum?
Published	05/27/2025	Was bedeutet folgende Gleichung in der Elektrodynamik? Erkläre es in eigenen Worten und kontrolliere mit der Rückseite!\[\dot{W}_V + S_{\partial V} + …
Published	05/26/2025	Wie lässt sich der D'Alembert-Operator mit \(\vec x=(x^0, x^1 ,x^2,x^3);x^0:=ct\)und \(\eta\) ausdrücken?\[\eta=\begin{pmatrix} -1&…
Published	05/26/2025	Was muss bei einer Lorentz-Transformation invariant bleiben?Welche einfache Gleichung folgt daraus für eine Lorentz-Trafo-Matrix \(\Lambda\)&nbsp…
Published	05/26/2025	Verständniskarte (simplifiziert): Biot Savart vs. FaradayDas Biot-Savart besagt, dass ein Magnetfeld entsteht,sobald ein Strom durch einen Leiter flie…
Published	05/26/2025	Was bildet die Menge aller Transformationsmatrizen \(\Lambda, \ (4 \times4)\) (Boosts & Rotationen) für ein algebraisches Objekt?
Published	05/26/2025	Was ist ein Lorentz-BoostBonus: Wie lautet die verallgemeinerte Transformationsmatrix \(\Lambda\) für einen Boost entlang einer beliebigen R…
Published	05/26/2025	Wie lautet die Transformationsmatrix \(\Lambda\)  von einem Boost in \(x\)-Richtung?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Inverse \(\Lambda^{-1}\) von \(\Lambda\) (Boost in \(x\)-Richtung) ?
Published	05/26/2025	Die Kombination von 2 Lorentz-Boosts mit Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) entlang \(\vec n\) ergibt einen Lorentz-B…
Published	05/26/2025	Was beschreiben folgende Begriffe in der Raumzeit?"Ereignis""Weltlinie"
Published	05/26/2025	Wie ist der Minkowski / 4-er Abstand \(s^2 \) zwischen 2 Punkten (Ereignissen) \(x, y \in \mathbb{R}{^{1,3}} \) in der Raumzeit de…
Published	05/26/2025	Von was ist die Minkowski-Norm unabhängig?
Published	05/26/2025	Wie lautet das Relativitätsprinzip nach Einstein?
Published	05/26/2025	Was bildet die Menge \(\{y: \ \\|y-x\\|_M = 0 \}\) ?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Formel für die Eigenzeit für die betrachtung einer zeitartigen Trajektorie \(x^{\mu}(t)\) von \(A \) nach \(B\…
Published	05/26/2025	Was ergibt die Komposition zweier Lorentz-Boosts in verschiedene Richtung?\[\Lambda(\vec v_1)\Lambda(\vec v_2)=?\]Bonus: gilt \(\L…
Published	05/26/2025	Was ergibt die Komposition zweier Lorentz-Boosts mit Geschwindigkeiten \(v_1,v_2\) die dieselbe Richtung haben?Bonus: Formel für die relativ…
Published	05/26/2025	Wie wird ein "Punkt" in der 3+1-dimensionalen Raumzeit genannt?Wie sieht ein solches Objekt aus?
Published	05/26/2025	Ein Lorentz-Boost in die x-Richtung hat die Form:\[\Lambda(v\hat e_x)=\begin {pmatrix} \gamma&\gamma\beta&0&0\\ \gamma\beta&…
Published	05/26/2025	Sei \(R\) eine beliebige Transformationsmatrix mit \(x'=Rx\)Wie transformiert dann der Nabla-operator?\(\nabla '=?\)
Published	05/26/2025	Wie ist die Vierer-Stromdichte \(J_\mu\) definiert?Welche Größen kommen vor?Bonus: Wie ist das Transformationsverhalten
Published	05/26/2025	Wie ist der "vierer-Abstand" bzw. die "Minkowski-Norm" definiert?
Published	05/26/2025	Was bedeutet es wenn der Abstand zwischen zwei Ereignissen x,y zeitartig ist?
Published	05/26/2025	Was bedeutet es wenn der Abstand zwischen zwei Ereignissen \(x,y\) raumartig ist?
Published	05/26/2025	Was hat die Lorentz-Transformation mit Inertialsystemen zu tun?
Published	05/26/2025	Beschreibe und interpretiere die Dipoldichte/Polarisation \(\vec P\) bezüglich...!Äquivalent in MagnetostatikAnschauliche BedeutungMathemati…
Published	05/26/2025	Wie ist der elektromagnetische Feldstärketensor \(F_{\mu\nu}\) definiert?Welche Eigenschaft hat er (im Bezug auf Symmetrie)?
Published	05/26/2025	Was ist der Sinn hinter dem elektromagnetischen Feldstärketensor \(F_{\mu\nu}\)?
Published	05/26/2025	Wie lassen sich die inhomogenen Maxwellgleichungen:\[\vec\nabla\cdot\vec E=\frac\rho{\varepsilon_0}\]\[\vec\nabla\times\vec B=\mu_0\vec j+\mu_0\vareps…
Published	05/26/2025	Beschreibe und interpretiere die Magnetisierung \(\vec M\) bezüglich...!Äquivalent in ElektrostatikAnschauliche BedeutungMathematische Formu…
Published	05/26/2025	Wie unterscheiden sich \(\vec H\)-Feld und \(\vec B\)-Feld?
Published	05/26/2025	Wie hängt die Dielektrische Verschiebung \(\vec D\) mit der Polarisation\Dipoldichte \(\vec P\) zusammen?Bonus: Beschreibt \(…
Published	05/26/2025	Wahr oder Falsch?Die elektrischen Materialkonstanten \[\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r \ \ \ \ \ \ \ \varepsilon_r=1+\chi_e\]sind unabhän…
Published	05/26/2025	Wie kann man die homogenen Maxwellgleichungen:\[\vec\nabla\times\vec E+\partial_t\vec B=0\]\[\vec\nabla\cdot\vec B=0\] mit dem dualen elektromagn…
Published	05/26/2025	Wie kann man die homogenen Maxwellgleichungen mit dem EM-Feldstärketensor darstellen?(hier ist die Darstellung mit \(F_{\mu\nu}\) und nicht …
Published	05/26/2025	Betrachte die Vierer-Darstellung der inhomogenen Maxwellgleichungen:\[\partial^\nu F_{\mu\nu}=\mu_0J_\mu\]Welchen Ausdruck erhält man wenn nach \…
Published	05/26/2025	Wie können das elektr. und magnetische Potential zu einem Vierer-Potential zusammengefügt werden?\[A_\mu:=?\]
Published	05/26/2025	Welche Beziehung besteht zwischen dem EM-Feldstärketensor \(F_{\mu\nu}\) und dem Vierer-Potential \(A_\mu\)?\[A_\mu=\begin{pmatrix}-\fr…
Published	05/26/2025	Wie sieht die Wellengleichung für das Vierer-Potential \(A_\mu\) aus?Wie lautet die Lorenz-Eichung?Wie sieht dann die Wellengleichung aus?
Published	05/26/2025	TensorformalismusWas bedeutet die Metrik anschaulich?Was haben \(\eta_{\mu \nu}, \eta^{\mu \nu}\) mit der Metrik zu tun?Bonus: Erkläre …
Published	05/26/2025	Welche anderen Gleichung lassen sich aus dieser herleiten?\[\Box A_\mu=-\mu_0J_\mu\]
Published	05/26/2025	Tensorformalismus – Rechenregeln(Multiple Choice)Welche Rechenregeln sind im Tensorformalismus allgemein defniert und gültig?Wenn Richtig: Wie ist das…
Published	05/26/2025	Tensorformalismus – VerständnisPOV: Du summierst über alle Indizes eines Tensors!Welches mathematische Objekt kommt heraus?\(\delta_{ij}\delta^{ij}= \…
Published	05/26/2025	Tensorformalismus – VerständnisWas ist der allgemeine Unterschied zwischen \(g_{ij},g^{ij} \) und \(g_i \, ^j\)?Was bedeutet das für di…
Published	05/26/2025	Tensorformalismus – Konventionen Fülle die Lücken!Man hat sich geeinigt, dass lateinische Indizes wie \(i,j\) einer größe&nb…
Published	05/26/2025	Tensorformalismus – DifferentialeMan nehme die kovariante Partielle Ableitung \(\partial_\mu:=\partial /\partial x^\mu\) nach dem kontravari…
Published	05/26/2025	Tensorformalismus – Gefahren Eilmeldung! Die Bedrohung für Physik-Studierende, welche mit Tensorformalismus anfangen, steigt! Die Fehler-Qu…
Published	05/26/2025	Wie lautet der 4er-Impuls \(P^{\text{em}}_{\mu}\) des e-m-Feldes?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Erhaltungsgröße gebildet aus \(P^{em}_\mu \ \ \text{und} \ \ P^{Materie}_\mu\)?
Published	05/26/2025	Sei \(x^{\mu}(\tau) \) ein Vierervektor.Was ergibt sich dann für: \(\left\Vert\frac{dx}{d\tau}\right\Vert^2 =\;\; ?\)
Published	05/26/2025	Wie ist die 4er-Geschwindigkeit \(u^{\mu}\) definiert?Bonus: \(\\|u\\|^2 =\ ?\)
Published	05/26/2025	Wie lautet die 4er-Geschwindigkeit \(u^{\mu}\) in vektorieller Schreibweise?
Published	05/26/2025	Wie lautet der 4er-Impuls \(p^{\mu}\) eines einzelnen Teilchens der Masse \(m\)?Bonus: \(\\|p\\| = \ ?\)
Published	05/26/2025	Wie lautet die Gesamtenergie \(E\) eines Teilchens mit Masse \(m \) und Geschwindigkeit \(\vec v\)?Wie sieht \(E\) …
Published	05/26/2025	Wie lautet die 4er-Kraft \(K_{\mu}\) (Verallg. der Lorentz-Kraft)?
Published	05/26/2025	Rechenaufgabe.Im Vakuum gilt:\[\rho(\vec x) = 0 =\vec j(\vec x)\]Zeige mit diesem Wissen das Folgende:\[\Box \vec E = 0 =\Box\vec B\]Tipp: Benutze bei…
Published	05/26/2025	Wie lautet der Lösungsansatz von der homogenen Wellengleichung in einer Dimension:\[\Box\phi=\partial^2_x\phi-\frac{1}{c^2}\partial^2_t\phi=0\]Es hand…
Published	05/26/2025	Wie lautet die allgemeine Form einer monochromatisch ebenen Welle? \[\phi(\vec x,t) = \ . . .\]
Published	05/26/2025	Sei \((n_1, n_2, n_3) \) ein orthonormales System dreier Vektoren mit \(\vec{k} = \\|\vec{k}\\|\vec{n}_3\).Wie lauten dann die allgemeins…
Published	05/26/2025	Für welches \(\omega \) ist \(\phi (\vec x, t) =e^{i(\vec k \vec x - \omega t)}\) eine Lösung von \(\Box \phi = 0\) ?&nb…
Published	05/26/2025	Wie lautet die allgmeine Fomel für die Kreisfrequenz \(\omega \)?
Published	05/26/2025	Wie lautet der Betrag des Wellenvektors, \(\|\vec k\|= \ . . .\) ?
Published	05/26/2025	Für monochromatische ebene Wellen (im Vakuum) von der Form:\[\vec{E} = E_0\cdot\mathrm{Re} \left[ \left(\vec{n}_1 + \mathrm{i}\alpha \cdot \vec{n}_2 \…
Published	05/26/2025	\[\int_\mathbb{R} dw \ e^{i\omega t} = \ ... ?\]
Published	05/26/2025	Wie berechnet man das Magnetfeld \(\vec B\) von einer elektromagnetischen Welle im Vakuum mit Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) in…
Published	05/26/2025	Übungsaufgabe:Gib die folgenden beiden Ausdrücke in trigonometrischer Schreibweise wieder:\[\vec{E} = E_0\cdot\mathrm{Re} \left[ \left(\vec{n}_1 + \ma…
Published	05/26/2025	Wie lautet die Energiedichte \(w\) für eine zirkulär polarisierte Welle?
Published	05/26/2025	Wie lautet die Impulsdichte  \(\vec \pi\) für eine zirkulär polarisierte Welle?(Ausbreitungsrichtung \(\vec n_3\))
Published	05/26/2025	Längere Rechenaufgabe:Gegeben seien die ebenen Wellen im Vakuum also: \((\rho=\vec j= 0)\)\(\vec E= \vec E\ (\vec n \cdot \vec x-ct)\)\(\vec B= \…
Published	05/26/2025	Wie lautet die 4er-Impuls-(Dichte) \(p^{\mu}\) einer zirkulär polarisierten Welle?Bonus: \(\\|p^{\mu}\\|= \ ?\)
Published	05/26/2025	Wie lässt sich der Energiefluss/Poynting-Vektor \(\vec S := \frac{1}{\mu_0}(\vec E\times\vec B)\) einer Welle mithilfe der Impulsdichte&nbsp…
Published	05/26/2025	Wie sind die Energiedichte \(w\) und die Impulsdichte \(\vec \pi\) von linear polarisierten Wellen gegeben?
Published	05/26/2025	Wie berechnet man die Gruppengeschwindigkeit (Geschw. des Energie- und Impulstransportes) \(\vec v_g\) einer elektromagnetischen Welle?Bonus…
Published	05/26/2025	Sei \(\phi(\vec x) \) ein Skalarfeld:\[\vec \nabla\cdot(\vec\nabla\phi(\vec x))=\ ?\]
Published	05/26/2025	Sei \(\vec A\) ein Vektorfeld:\[\vec\nabla\times(\vec\nabla\times\vec A)= \ ?\]
Published	05/26/2025	\[\vec a\times(\vec b \times\vec c)= \ ?\]
Published	05/26/2025	\[\vec\nabla \times (\vec{a} \times \vec{b}) = \ ?\]
Published	05/26/2025	\[\vec\nabla \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = \ ?\]Bonus: Herleitung in Tensorschreibweise
Published	05/26/2025	Dielektrika.\[\rho_{ges} =\ ? \]Drücke jeweils einmal mit \(\vec E \ \ \& \ \ \vec P\) aus
Published	05/26/2025	Wie lautet die dielektrische Verschiebung \(\vec D\)?Einmal ausgedrückt durch \(\vec E \ \ \& \ \ \vec P\)Einmal ausgedrückt nur durch&n…
Published	05/26/2025	Was ergibt:\[\vec \nabla\cdot\vec D=\ ?\]Tipp: \(\rho_{ges}= \rho_{frei}-\vec\nabla\cdot\vec P\)
Published	05/26/2025	Gegeben ist: \[F_{\mu\nu} = \left( \begin{matrix} 0 & c^{-1} \vec{E}^T \\ -c^{-1} \vec{E} & B^{\times} \end{matrix} \right)\]Wie ist&nbs…
Published	05/26/2025	Wie transformiert sich der elektrische Feldstärketensor \(F_{\mu\nu}\) mit einer Lorentz-Transformation \(\Lambda\)?\[F'_{\mu\nu}= \ ?\…
Published	05/26/2025	Bringe das Biot-Savart-Gesetz auf eine andere Form wobei du die Stromdichte \(\vec j\) verwendest:\[{\vec B}({\vec x}) = \frac{\mu_0 I}{4 \p…
Published	05/26/2025	Wie lautet der Satz von Stokes?
Published	05/26/2025	Elektrisches Feld: \(\vec E\)Wie lautet die Formel für \(\vec E'\) in einem bewegeten System mit Geschwindigkeit \(\vec v\)?
Published	05/26/2025	Magnetisches Feld: \(\vec B\)Wie lautet die Formel für das magnetische Feld \(\vec B'\) wenn sich das bewegte System mit Geschwindigkei…
Published	05/26/2025	Was ist \(\Box G(\vec x,t)=\ ?\)
Published	05/26/2025	Wie lautet die retardierte Green'sche Funktion \(G_{ret}(\vec x,t)= \ ?\)Wann ist sie \(\not= 0 \ ?\)
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