Notes in Mathematik::Analysis 3

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Published 10/05/2024 Die Funktion \(f\) kann aufgeteilt werden in Real-und Imaginärteil \(f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)\)Wie lautet das Kurvenintegral \(…
Published 10/06/2024 Wie ist die Stammfunktion \(F(z) \) einer Funktion \(f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)\) definiert?
Published 10/05/2024 Ist jede Stammfunktion \(F(z)\) einer komplexen Funktion \(f(z)\) holomorph?Erinnerung: Def. Stammfunktion:\(F(z)=F(x+iy)=\varphi(…
Published 10/05/2024 Welche Bedingungen müssen gelten, sodass eine komplexe Funktion \(f:\Omega\rightarrow\mathbb C\) eine Stammfunktion hat?
Published 10/05/2024 Was gilt für holomorphe Funktionen \(f:\Omega\rightarrow\mathbb C\) im Bezug auf 1. Stammfunktionen 2. geschlossene Kurven?Außerdem ist&nbsp…
Published 10/06/2024 Ist die komplexe Exponentialfunktion injektiv?Wenn nein: Gib die Periodizität an (d.h. was müsste gelten für \(z\) und \(w\) damit…
Published 10/06/2024 Was ist die "geschlitzte Ebene" \(\mathbb C^-\)?
Published 10/06/2024 Wie ist der Hauptzweig des komplexen Logarithmus definiert?Wie sieht es in Polardarstellung aus?
Published 10/05/2024 Wie sind die zwei Zweige der komplexen Wurzel definiert?
Published 10/06/2024 Wie kann eine komplexwertige Funktion \(f: \Omega \to \mathbb C\) in zwei reelwertige aufgespalten werden?
Published 10/05/2024 Holomorph- wann wird eine Funktion \(f: \Omega \to \mathbb C\) holomorph auf dem Gebiet \(\Omega\) genannt?
Removal Requested 10/05/2024 Basic and reversed front 
Removal Requested 10/05/2024 basic front
Published 10/05/2024 Die komplexe Funktion \(f\) ist holomorph \(\Longleftrightarrow\)
Published 10/05/2024 Was bilden die komplexen Zahlen \(\mathbb C\) mit dem Betrag \(|z|\overset{\text{Def.}}{=}\sqrt{z\cdot z^*}\) ?(\(z^*\in\mathbb C\…
Published 10/05/2024 Wie genau sieht der Betrag\[|z|=\sqrt{z\cdot z^*}\]einer komplexen Zahl \(z=x+iy\) aus?(\(z^*\in\mathbb C\) ist die komplex konjugierte…
Published 10/05/2024 Wie genau sieht sie komplex konjugierte \(z^*\) der komplxen Zahl \(z=x+iy\) aus?
Published 10/05/2024 Setze das richtige Relationszeichen. \[|z|\dots|\text{Re}(z)|\]\[|z\cdot w|\dots|z|\cdot|w|\]\[|z|\dots|\text{Im}(z)|\]\(\forall\,z,w\in\mathbb C…
Published 10/05/2024 Wie lautet die Definition für ein Gebiet \(\Omega\) in der komplexen Zahlenebene?
Published 10/05/2024 Definition. Offene Kreisscheibe mit Radius \(r\) um den Punkt \(z_0\in\mathbb C\)
Published 10/05/2024 Definition. Abgeschlossene Kreisscheibe mit Radius \(r\) um den Punkt \(z_0\in\mathbb C\)
Published 10/05/2024 Definition Potenzreihe.Sei \((a_n)_{n\in\mathbb N_0}\) und \(z_0\in\mathbb C\). Wie schaut die Potenzreihe \(P(z)\)&nbsp…
Published 10/05/2024 Was versteht man unter Konvergenzradius \(R\) im Kontext von Potenzreihen?
Published 10/05/2024 Was bedeutet ein Konvergenzradius \(R=0\)?Was bedeutet \(R=\infty\)?
Published 10/05/2024 Was gilt für den Rand des Kovergenzradius'?\((R=|z-z_0|)\)
Published 10/05/2024 Definition absolute Konvergenz einer Potenzreihe \(P(z)\). \(P(z)\) ist absolut konvergent  \[\Longleftrightarrow\]
Published 10/05/2024 Definition gleichmäßige Konvergenz einer Potenzreihe \(P(z)=\sum_{n=0}^\infty a_n\cdot(z-z_0)^n\). Sei \(s_m(z)=\sum_{n=0}^m a_n\cdot(z…
Published 10/05/2024 Wie lautet die Formel für den Konvergenzradius \(R\) der Potenzreie \(P(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n\cdot(z-z_0)^n\) mit d…
Published 10/05/2024 Wie lautet die Formel für den Konvergenzradius \(R\) der Potenzreie \(P(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n\cdot(z-z_0)^n\) mit d…
Published 10/05/2024 Was gilt bezüglich des Konvergenzradius' \(R\), wenn für fast alle \(n\in\mathbb N_0\) die Koeffiientenfolgen zweir Potenzreihen g…
Published 10/05/2024 Definition bestimmt divergent.Wann heißt eine Potenzreihe \(P(z)\) bestimmt divergent?Bonus [empfehlenswert 1x zu lesen]: Wie war …
Published 10/05/2024 Definition Stetigkeit.Sei \(f:\Omega\backslash{z_0}\to\mathbb C\) eine (komplexe) Funktion. Formuliere die Stetigkeitsbedingu…
Published 10/05/2024 Es gelte: \(\lim_{z\to z_0}f(z)=w\) und \(\lim_{z\to z_0}g(z)=u\).Was gilt für folgende Ausdrücke?\[\lim_{z\to z_0}\big(\alpha f(z)+\be…
Published 10/06/2024 Definition komplexe Differenzierbarkeit.Sei \(\Omega \subseteq\mathbb C\) ein Gebiet und \(a\in\Omega\). Dann heißt…
Published 10/06/2024 Folgerungen zur komplexen Differenzierbarkeit.Sei\(f:\Omega\to\mathbb C\) komplex differenzierbar in \(a\in\Omega\)\(\Longrig…
Published 10/06/2024 Folgerungen zur komplexen Differenzierbarkeit.Sei\(f,g:\Omega\to\mathbb C\) komplex differenzierbar in \(a\in\Omega\).Gelten …
Published 10/06/2024 Folgerungen zur komplexen Differenzierbarkeit.Kettenregel.Sei\(g:\Omega_1\to\mathbb C\) mit \(g(\Omega_1)\subseteq\Omega_2\)komple…
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