Notes in Mathematik::Analysis 3

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Published	10/05/2024	Die Funktion \(f\) kann aufgeteilt werden in Real-und Imaginärteil \(f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)\)Wie lautet das Kurvenintegral \(…
Published	10/06/2024	Wie ist die Stammfunktion \(F(z) \) einer Funktion \(f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)\) definiert?
Published	10/05/2024	Ist jede Stammfunktion \(F(z)\) einer komplexen Funktion \(f(z)\) holomorph?Erinnerung: Def. Stammfunktion:\(F(z)=F(x+iy)=\varphi(…
Published	10/05/2024	Welche Bedingungen müssen gelten, sodass eine komplexe Funktion \(f:\Omega\rightarrow\mathbb C\) eine Stammfunktion hat?
Published	10/05/2024	Was gilt für holomorphe Funktionen \(f:\Omega\rightarrow\mathbb C\) im Bezug auf 1. Stammfunktionen 2. geschlossene Kurven?Außerdem ist&nbsp…
Published	10/06/2024	Ist die komplexe Exponentialfunktion injektiv?Wenn nein: Gib die Periodizität an (d.h. was müsste gelten für \(z\) und \(w\) damit…
Published	10/06/2024	Was ist die "geschlitzte Ebene" \(\mathbb C^-\)?
Published	10/06/2024	Wie ist der Hauptzweig des komplexen Logarithmus definiert?Wie sieht es in Polardarstellung aus?
Published	10/05/2024	Wie sind die zwei Zweige der komplexen Wurzel definiert?
Published	10/06/2024	Wie kann eine komplexwertige Funktion \(f: \Omega \to \mathbb C\) in zwei reelwertige aufgespalten werden?
Published	10/05/2024	Holomorph- wann wird eine Funktion \(f: \Omega \to \mathbb C\) holomorph auf dem Gebiet \(\Omega\) genannt?
Removal Requested	10/05/2024	Basic and reversed front
Removal Requested	10/05/2024	basic front
Published	10/05/2024	Die komplexe Funktion \(f\) ist holomorph \(\Longleftrightarrow\)
Published	10/05/2024	Was bilden die komplexen Zahlen \(\mathbb C\) mit dem Betrag \(\|z\|\overset{\text{Def.}}{=}\sqrt{z\cdot z^}\) ?(\(z^\in\mathbb C\…
Published	10/05/2024	Wie genau sieht der Betrag\[\|z\|=\sqrt{z\cdot z^}\]einer komplexen Zahl \(z=x+iy\) aus?(\(z^\in\mathbb C\) ist die komplex konjugierte…
Published	10/05/2024	Wie genau sieht sie komplex konjugierte \(z^*\) der komplxen Zahl \(z=x+iy\) aus?
Published	10/05/2024	Setze das richtige Relationszeichen. \[\|z\|\dots\|\text{Re}(z)\|\]\[\|z\cdot w\|\dots\|z\|\cdot\|w\|\]\[\|z\|\dots\|\text{Im}(z)\|\]\(\forall\,z,w\in\mathbb C…
Published	10/05/2024	Wie lautet die Definition für ein Gebiet \(\Omega\) in der komplexen Zahlenebene?
Published	10/05/2024	Definition. Offene Kreisscheibe mit Radius \(r\) um den Punkt \(z_0\in\mathbb C\)
Published	10/05/2024	Definition. Abgeschlossene Kreisscheibe mit Radius \(r\) um den Punkt \(z_0\in\mathbb C\)
Published	10/05/2024	Definition Potenzreihe.Sei \((a_n)_{n\in\mathbb N_0}\) und \(z_0\in\mathbb C\). Wie schaut die Potenzreihe \(P(z)\)&nbsp…
Published	10/05/2024	Was versteht man unter Konvergenzradius \(R\) im Kontext von Potenzreihen?
Published	10/05/2024	Was bedeutet ein Konvergenzradius \(R=0\)?Was bedeutet \(R=\infty\)?
Published	10/05/2024	Was gilt für den Rand des Kovergenzradius'?\((R=\|z-z_0\|)\)
Published	10/05/2024	Definition absolute Konvergenz einer Potenzreihe \(P(z)\). \(P(z)\) ist absolut konvergent  \[\Longleftrightarrow\]
Published	10/05/2024	Definition gleichmäßige Konvergenz einer Potenzreihe \(P(z)=\sum_{n=0}^\infty a_n\cdot(z-z_0)^n\). Sei \(s_m(z)=\sum_{n=0}^m a_n\cdot(z…
Published	10/05/2024	Wie lautet die Formel für den Konvergenzradius \(R\) der Potenzreie \(P(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n\cdot(z-z_0)^n\) mit d…
Published	10/05/2024	Wie lautet die Formel für den Konvergenzradius \(R\) der Potenzreie \(P(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n\cdot(z-z_0)^n\) mit d…
Published	10/05/2024	Was gilt bezüglich des Konvergenzradius' \(R\), wenn für fast alle \(n\in\mathbb N_0\) die Koeffiientenfolgen zweir Potenzreihen g…
Published	10/05/2024	Definition bestimmt divergent.Wann heißt eine Potenzreihe \(P(z)\) bestimmt divergent?Bonus [empfehlenswert 1x zu lesen]: Wie war …
Published	10/05/2024	Definition Stetigkeit.Sei \(f:\Omega\backslash{z_0}\to\mathbb C\) eine (komplexe) Funktion. Formuliere die Stetigkeitsbedingu…
Published	10/05/2024	Es gelte: \(\lim_{z\to z_0}f(z)=w\) und \(\lim_{z\to z_0}g(z)=u\).Was gilt für folgende Ausdrücke?\[\lim_{z\to z_0}\big(\alpha f(z)+\be…
Published	10/06/2024	Definition komplexe Differenzierbarkeit.Sei \(\Omega \subseteq\mathbb C\) ein Gebiet und \(a\in\Omega\). Dann heißt…
Published	10/06/2024	Folgerungen zur komplexen Differenzierbarkeit.Sei\(f:\Omega\to\mathbb C\) komplex differenzierbar in \(a\in\Omega\)\(\Longrig…
Published	10/06/2024	Folgerungen zur komplexen Differenzierbarkeit.Sei\(f,g:\Omega\to\mathbb C\) komplex differenzierbar in \(a\in\Omega\).Gelten …
Published	10/06/2024	Folgerungen zur komplexen Differenzierbarkeit.Kettenregel.Sei\(g:\Omega_1\to\mathbb C\) mit \(g(\Omega_1)\subseteq\Omega_2\)komple…
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