Notes in Equations différentielles

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Published	01/28/2025	Lemme de GrönwallSoient \(f, g, y: I \rightarrow \mathbb{R}\) des applications continues, avec \(g \geqslant 0\).On suppose \(\for…
Published	01/28/2025	Zéros entrelaçés des solutions d'une équation différentielle d'ordre 2 (partie 1)Soit \(q:I \rightarrow \mathbb{R}\) une fonction continue. …
Published	01/28/2025	Zéros entrelaçés des solutions d'une équation différentielle d'ordre 2 (partie 2)Soit  \(q:I \rightarrow \mathbb{R}\) une fonction continue.…
Published	01/28/2025	Zéros entrelaçés des solutions d'une équation différentielle d'ordre 2 (partie 3)Soit \(q:I \rightarrow \mathbb{R}\) une fonction continue. …
Published	01/28/2025	les solutions de \(Y' = AY\) ont une limite nulle en \(+ \infty\) si et seulement si \({{c1::\forall \lambda \in \mathrm{Sp_{…
Published	01/28/2025	Exponentielle de l'endomorphisme de dérivation \(\delta\)\[\forall P \in \mathbb{R}[X],\ \mathrm{exp}(\delta)(P) = \displaystyle \sum_{n=0}^{+\in…
Published	01/28/2025	WronskienLe wronskien \(W\) de \((Y_1, ..., Y_n)\) vérifie : \(\forall t \in I, W(t) = {{c1::W(t_0)\exp\left(\displaystyle \i…
Published	02/23/2025	Solutions périodiques à l'ordre \(1\). Soient \(\alpha \in \mathbb R^*\) et \(\varphi : \mathbb R \to \mathbb C\) une applica…
Published	02/23/2025	Soit \(f : \mathbb R \to \mathbb R\) une fonction de classe \(\mathrm C^2\) tele que \(f + f'' \geqslant0\). Montrer que&nbsp…
Published	02/24/2025	Equation différentielle de Bessel. Soit \((E) : \forall x \in \mathbb R, xy''(x) + y'(x) +xy(x) = 0\). Montrer qu'il existe une unique solut…
Published	02/24/2025	Equation différentielle de Bessel. Soit \((E) : \forall x \in \mathbb R, xy''(x) + y'(x) +xy(x) = 0\). Soit \(J\) une solution sur…
Published	02/24/2025	Soit \(P \in \mathbb K[X]\). Déterminer les solutions polynomiales sur \(\mathbb R\) de \(y'' + y = P\).{{c1::Si \(\delta\)&n…
Published	02/24/2025	Soit \(\displaystyle \sum_{n \geqslant 0} a_n\) une série absolument convergente. Déterminer les solutions de \(\forall t \in \mathbb R…
Published	02/24/2025	Déterminer les applications continues \(f : \mathbb R \to \mathbb R\) telles que \(\forall x \in \mathbb R, f(x) = - 1 - \displaystyle …
Published	03/14/2025	Déterminer les applications \(f : \mathbb R_+ \to \mathbb R_+\) telles que \(\forall x \in \mathbb R_+^*, \frac 12 \displaystyle \int_0…
Published	03/14/2025	Déterminer les applications continues \(f : \mathbb R \to \mathbb R\) telles que \(\forall (x, y) \in \mathbb R^2, f(x)f(y) = \displays…
Published	02/25/2025	Equation différentielle d'Euler.{{c1::Pour résoudre une équation différentielle de la forme \(\displaystyle \sum_{i = 0}^n a_i x^i y^{(i)}(x) = f…
Published	02/26/2025	Déterminer l'ensemble des fonctions \(f : \mathbb R \to \mathbb R\) de classe \(\mathrm C^2\) telles que \(f''f - f'^2 = 1 \ …
Published	03/04/2025	Soit \(A \in \mathrm M_n(\mathbb R)\). Montrer que \(A\) est antisymétrique si et seulement si les solutions de l'équation différentiel…
Published	02/28/2025	Solutions périodiques à l'ordre 2. Soit \(f : \mathbb R \to \mathbb R\) une application continue et \(2\pi\)-périodique. Montrer q…
Published	03/14/2025	Soit \(A \in \mathrm M_n(\mathbb R)\) une matrice non inversible. Montrer que l'image directe d'une solution de \(Y' = AY\) est co…
Published	03/14/2025	Soit \(q : I \to \mathbb R\) une application continue. Soit \(y\) une solution non nulle de \(y'' + qy = 0\). Montrer que&nbs…
Published	03/14/2025	Soit \(q : \mathbb R_+ \to \mathbb R\) une fonction continue et intégrable sur \(\mathbb R_+\). Montrer que \((E) : y'' +qy = 0\)&…
Published	03/03/2025	Soit \(f \in \mathrm C^0(\mathbb R, \mathbb R)\). On suppose que \(y' = f(y)\) admet une solution bornée sur \(\mathbb R\). Montre…
Published	03/03/2025	Théorème de Floquet. Soient \(T > 0\) et \(A : \mathbb R \to \mathrm M_n(\mathbb C)\) une application continue et \(T…
Published	03/14/2025	Soient \(p, q \in \mathrm C^0(\mathbb R, \mathbb R)\). Soit \((E) : y'' + py' + qy = 0\). Trouver une condition nécessaire et suffisante pou…
Published	03/24/2025	Où est l'équation différentielle. Soit \(f \in \mathrm C^1(\mathbb R_+, \mathbb R)\). On suppose qu'il existe \(\alpha \in \mathbb C\)&…
Published	03/04/2025	Où est l'équation différentielle. Soit \(f \in \mathrm C^\infty(\mathbb R_+, \mathbb R)\). On note \(d\) l'endomorphisme de dériva…
Published	03/04/2025	Soit \((A, B, C) \in (\mathrm M_n(\mathbb R))^3\). On suppose que les valeurs propres de \(A\) et \(B\) sont de parties réell…
Published	03/14/2025	Soit \(q \in \mathrm C^1(\mathbb R_+, \mathbb R_+^*)\) une application de croissante. Montrer que toute solution sur \(\mathbb R_+\)&nb…
Published	03/05/2025	Soit \(q \in \mathrm C^0(\mathbb R, \mathbb R_+)\) non identiquement nulle. Montrer que toute solution de \(y'' + qy = 0\) s'annul…
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