Notes in Physik::T1

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Theoretische Physik 1

Status	Last Update	Fields
New Card	05/31/2024	Was ist ein Euklidischer Punktraum?Bonus: Wofür wird er verwendet?
New Card	05/31/2024	Was ist ein affiner Raum?
New Card	04/01/2024	Welche Annahmen trifft man im Mathematischen Modell des Raumes?
New Card	04/01/2024	Wie wird die Zeit modelliert?
New Card	05/31/2024	Wie sieht die Abbildung aus, welche die Bahnkurve einer Punktmasse beschreibt?Bonus: Geschwindigkeit & Beschleunigung
New Card	05/31/2024	Wie wird das 1. Newton'sche Axiom formuliert?
New Card	04/01/2024	Wie wird das 2. Newton'sche Axiom formuliert?
New Card	04/01/2024	Wie wird das 3. Newton'sche Axiom formuliert?
New Card	04/01/2024	Wie wird das "4. Newton'sche Axiom" formuliert?
New Card	04/01/2024	Wie wird das Gravitationsgesetz formuliert?
New Card	04/01/2024	Wie unterscheiden sich schwere und träge Masse? Wie geht man damit um?
New Card	03/07/2024	Betrachte im Kontext der (Newtonschen) Luftreibung die DGL 2. Ordnung\[\ddot x=\pm \gamma(\dot x)^2\]Wie erhält man eine DGL 1. Ordnung?Bonus: Was bed…
Published	03/10/2024	Betrachte die inhomogene DGL \[y'(x)=a(x) y+b(x)\]mit der (allgemeinen) Lösung \(y_a(x)\) und partikulären Lösung \(y_p(x)\).Wie b…
Published	03/10/2024	Löse die allgemeine DGL 1. Ordnung \[y'=a(x)\,y\]
Published	09/21/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "liniear inhomogen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y'+a_0\cdot y=g(x)≠0\]\(g(x)\) beschreibt eine Schwingung …
Published	03/10/2024	Was ist eine partielle DGL?
Published	03/10/2024	Wie ist die Ordnung einer DGL definiert?
Published	03/10/2024	Homogene gewöhnliche DGL n-ter Ordnung (implizit)
Published	03/10/2024	inhomogene DGL
Published	03/10/2024	Lineare DGL
Published	03/10/2024	Lösungen DGL‘s n-ter Ordnung haben wie viele frei Parameter?
Published	03/10/2024	Was ist eine gewöhnliche DGL
Published	03/10/2024	Gegeben: \( ay'' + by' + cy = 0 \)Welcher Ansatz funktioniert immerund überall?
Published	03/10/2024	Gegeben ist eine DGL der Form\[y'(x)=F\left(\frac{y(x)}{x} \right)\]wobei \(F\) irgendeine Darstellung des Verhältnisses\(\frac{y(x)}{x}\)&n…
Published	03/10/2024	Gegeben sei die DGL der Form\[y'(x) = F(\lambda y(x)+x)\]Wie gehst du vor?
Published	03/10/2024	Wie löst man im Allgemeineneine lineare, inhomogene DGL?\[F(x, \,y(x), \,y'(x),\text{...})\neq0\]Hinweis: 3 bis 4 Schritte
Published	03/10/2024	Gegeben sei die nicht-triviale DGL mit \(g(y(x))=y(x) \, * \text{...}\)\[\frac{dy}{dx}=f(x)\cdot g(y(x))\]Wie löst du sie?
Published	03/10/2024	Sei die triviale DGL gegeben:\[\frac{dy}{dx}=f(x)\]Finde \(y(x)\)
Published	03/10/2024	Gegeben sei die homogene Lösung der DGL\[y_h(x, A) = \text{...}\]Finde die partikuläre Lösung!(\(A\) ist eine unabhängige Konstante)
Published	03/10/2024	Gegeben sei eine inhomogene DGL\[F(x, \:y(x),\:y'(x),\text{...})= g(x)\]Was verwendest du, wenn...?1) \(g(x)\in A\)2) \(g(x) \notin A\)\(A=\…
Published	03/10/2024	Wie sieht die DGL des (harmonischen) Oszillators aus?gedämpft? getrieben?
Published	03/10/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "liniear inhomogen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y''+a_1\cdot y'+a_0\cdot y=g(x)≠0\]\(g(x)\) ist ein Polyno…
Published	03/10/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "linear inhomogen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y''+a_1\cdot y'+a_0\cdot y=g(x)≠0\]\(g(x)\) ist eine Expone…
Published	03/10/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "liniear inhomogen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y''+a_1\cdot y'+a_0\cdot y=g(x)≠0\]\(g(x)\) ist eine Linea…
Published	03/10/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "linear homogen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y''+a_1\cdot y'+a_0\cdot y=0\]Welchen Ansatz für welchen Fall…
Published	03/10/2024	Gegeben sei die Gravitationskraft \(F_G\),eine (entgegen der Bewegung gerichtete)Reibungskraft \(F_R\), eine Federkraft \(F_k\) mi…
Published	03/10/2024	Gedämpfter harmonischer Oszillator.Finde \(\lambda_{1,2}\)! Was passiert bei welchen Relationenzwsichen \(\beta \) und \(\ome…
Published	03/10/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "liniear inhomogen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y'+a_0\cdot y=g(x)≠0\]\(g(x)\) ist ein Polynom der Form: \…
Published	03/10/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "liniear inhomogen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y'+a_0\cdot y=g(x)≠0\]\(g(x)\) ist ein Polynom der Form: \…
Published	03/10/2024	Sei eine DGL gegeben der Form "linear inhomogen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten":\[y'+a_0\cdot y=g(x)≠0\]\(g(x)\) ist ein Polynom der Form: \(…
Published	04/01/2024	Nenne den Energieerhaltungssatz in einer Dimension!Welcher Term bedeutet was?Bonus: Herleitung nachvollziehen
Published	04/01/2024	Betrachte im Kontext des Energieerhaltungssatzesin einer Dimension die potentielle Energie \(V(x)\) mit \[\frac{dV}{dx}=-f\]Warum wird …
Published	04/01/2024	Betrachte die Federkraft eines harmonischen Oszillators: \[f(x)=-\omega_0^2\cdot x\]Finde die potentielle Energie \(V(x)\)
Published	04/01/2024	Betrachte die Gravitationskraft als externe Kraft(\(\Rightarrow\) 1-Körper-Problem) beim freien Fall:\[f(x)=-\frac \alpha {x^2}\]Finde die potent…
Published	06/15/2024	Gegeben sei diese DGL 1. Ordnung \[\frac 1 2 \dot x^2 + V(x)=E\]mit \(E=cst.\) Wie findest du die Bahnkurve?
Published	04/01/2024	Betrachte das Potential \(V(x)\) bei gegebenemEnergieerhaltungssatz \[E=\frac 1 2 \dot x ^2 +V(x)\]In welchen Bereichen ist Bewegung mö…
Published	04/01/2024	Gegeben sei die allgemeine Kraft \(F(x)\).Was ist bei der Berechnung des Potentials \(V(x)\)zu beachten?
Published	09/08/2024	Betrachte die Federkraft beim harmonischen Oszillator: \[F(x)=-kx\]Wie sieht der Graph des Potentials aus?Was folgt daraus für die Bewegung im Os…
Published	04/01/2024	Wie ist ein Phasenraum definiert?
Published	04/01/2024	Zu jeder Anfangsbedingung \(\left(\begin{array}{}x_0\\p_0\end{array}\right)\) im Phasenraum...
Published	04/01/2024	Wie kann die Bewegung im Phasenraum beschrieben werden?
Published	04/01/2024	Wie ist \(φ_t \) definiert? (Was bedeutet es?)
Published	04/01/2024	Welche eigenschaften erfüllt \(φ_t\)?
Published	04/01/2024	Wie nennen wir das Bild der Flusslinien \(\alpha_{y_0}(\mathbb{R})\)?
Published	04/01/2024	Wie ist eine Flusslinie definiert?
Published	06/01/2024	Was erfüllen differenzierbare Flusslinien (Zusatz zu Eigenschaft 3.)
Published	04/01/2024	Können sich zwei verschiedene Flusslinien schneiden?
Published	04/01/2024	Welche 3 Typen von Flusslinien gibt es in dynamischen Systemen?
Published	04/01/2024	Verstehe den Beweis davon, dass sich zwei verschiedene Orbits nicht schneiden können!In Worten: Wenn sich zwei Flusslinien schneiden,dann sind sie von…
Published	04/01/2024	Benenne die jeweiligen Arten der Flusslinien!
Published	04/01/2024	Wie sieht das Vektorfeld im Falle des Harmonischen Oszillators aus? (\(m=1, \omega=1)\)
Published	04/01/2024	Wie sieht das Vektorfeld im Falle des Harmonischen Oszillators mit Stokescher Reibung aus? (Ohne Energieerhaltung)
Published	05/04/2024	Verstehst du diesen Satz?Fasse zusammen!
Published	04/01/2024	Verstehe den Wiederkehrsatz!Bonus: Beweis
Removal Requested	03/10/2024	test10.03
Published	05/31/2024	In welchem Spezialfall gilt diese Energieerhaltung?\[E=\frac 1 2 m \dot x ^2+V(x)=\text{const.}\]
Published	05/31/2024	Beschreibe das Bild!Dazugehörige DGL: (Umstellung von Energieerhaltung)\[\dot x = \pm \sqrt{\frac 2 m (E-V(x))}\]
Published	05/31/2024	Wie kann man den physikalischen Zustandeines Massepunkts in einem Diagramm vollständig beschreiben?
Published	05/31/2024	Betrachte die Parametrisierung der Bahnkurve mitder Bogenlänge \[s(t)=\int_{t_1}^{t_2}\|\vec v (t)\|\,dt\]Welche (physikalische) Voraussetzung muss…
Published	05/31/2024	Welche Information trägt dieser Vektor? \[\vec x_c(s)=: \vec x(t(s))\](wobei \(s\) die Bahnkurve eines Massepunktes ist)
Published	09/04/2024	Wie sind Tangential- und Normalenvektor definiert?Was sind diese anschaulich? Wo liegen sie?
Published	05/31/2024	Verstehe das Beispiel!Bonus: Wie kann man die Bogenlänge ohne Integration finden?
Published	05/31/2024	Verstehe den Beweis, dass \(\vec \tau, \vec n\) orthogonal sind! Wobei \(\frac{d \vec \tau}{ds}\) in die Richtung von \(…
Published	05/31/2024	Betrachte die Geschwindigkeit \(\vec v = v \cdot \vec \tau\)Wie findest du die Beschleunigung?
Published	09/20/2024	Wie lautet das Integral der Tagentialkomponente der Kraft entlang des Weges und was gibt diese Größe an?
Published	05/31/2024	Wenn die Kraft geschwindigkeits- und zeitunabhängig ist, wovon hängt dann die Arbeit ab? Bonus: Integral Umformung
Published	05/31/2024	Was gilt für rein Ortsabhängige Kräfte bzgl. der verrichteten Arbeit?
Published	05/31/2024	Falls \(W(C)\) nur von Anfangs- und Endpunkt abhägt und nicht vom Verlauf der Kurve, dann lässt sich die Arbeit wie als Differenz schreib…
Published	05/31/2024	Wie nennt man Kräfte, für die die verrichtete Arbeit nur von Anfangs- und Endpunkt abhängen (Für die wir ein Potential V angeben können) und was gilt …
Published	05/31/2024	(Für konservative Kräfte) Wie ist die Kraft \(\vec{ƒ}\) festgelegt?
Published	05/31/2024	Verstehe den Beweis, dass \(\vec f(x)= -\vec \nabla V(\vec x)\)Wobei genutzt wird, dass das Integral des Differentialquotienten einer Funktiondie…
Published	09/09/2024	Für konservative Kräfte gilt \(\text{rot}(\vec{\nabla}V) = ?\)
Published	05/31/2024	Was gilt für rotationsfreie Vektorfelder auf dem gesamten \(\mathbb{R^3} \) (oder allgemeiner auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet) un…
Published	05/31/2024	Was sind radialsymmetrische Zentralkräfte
Published	05/31/2024	Was ist ein einfach zusammenhängendes Gebiet im \(\mathbb{R^3}\)?
Published	05/31/2024	Beschreibe das Bild!Wobei der Definitionsbereich \(E\) ein Euklidischer Raum,\(S\) ein Bezugssystem und \(S'\) ein anderes Be…
Published	05/31/2024	Betrachte die lineare Transformation zwischen affinen Räumen:Wobei beide Systeme geradlinige Koordinaten haben, in denen lineare Strukturen erhalten b…
Published	05/31/2024	Welche Eigenschaft bezüglich des Definitions- und Bildbereichs folgt für längenerhaltende Abbildungen?
Published	05/31/2024	Satz: LängenerhaltungEine längenerhaltende Abbildung hat die Form...Bonus: Wann bleibt die Orientierung (Rechts-/Linkssystem) gleich?
Published	05/31/2024	1) Wann liegt eine Euklidische Bewegung vor?2) Wann eine eigentliche Euklidische Bewegung?
Published	05/31/2024	Welche algebraische Struktur bilden Euklidische Bewegungen auf \(\mathbb R^3\) mit der Komposition \((E, \circ)\)?
Published	05/31/2024	Betrachte folgendes Beispiel für beschleunigte Bezugssysteme:Was bedeutet der zusätzliche Term \(- m \vec a \) im System \(S'?\)
Published	05/31/2024	In welchem der folgenden Bezugssysteme \(S_i'\) treten Scheinkräfte (im Vergleich zu ruhendem System \(S\)) auf?\(S_1'\)...rotierende K…
Published	05/31/2024	Bonus bzw. Vorgriff:Betrachte die Gravitationskraft im Vergleich zu den anderen Grundkräften wie der Elektromagnetischen.Wie unterscheidet sie sich fu…
Published	05/31/2024	Was gilt, wenn \(R(t)\) differenzierbar von der Zeit \(t\) abhängt? (Beschleunigte Bezugssysteme:  \(\vec{x}'=R(t)\vec{x…
Published	05/31/2024	Wie ist \(\vec{\omega} \) definiert? (in Worten)
Published	05/31/2024	Wie ist die momentane Drehachse definiert?
Published	06/02/2024	Wie ist \(\Omega\) definiert?Welche (tensorielle) Eigenschaft hat \(\Omega\)?Bonus: Mit dem \(\varepsilon\)-Tensor
Published	05/31/2024	Welcher Zusammenhang gilt für die Komponenten von \(\dot{\vec{x}}\) in rotierenden Bezugssystemen mit \(\vec{\omega}\not= 0\)Hinweis: K…
Published	05/31/2024	(Bonusübung)  Was beschreibt für eine Bewegung?
Published	05/31/2024	Wann spricht man von einer gleichförmigen Rotation?
Published	05/31/2024	Eine Masse wird im freien Fall durch die Corioliskraft (leicht) nach Osten abgelenkt. Die Ablenkung ergibt sich durch das Kreuzprodukt \(\vec \om…
Published	05/31/2024	Wie findest du die Bogenlänge \(s(t)\) eines Körpers, dessen Trajektorie durch \(\vec x(t) \) beschrieben wird?
Published	05/31/2024	Was bedeutet der Index der Notation \(\vec F_{12}\)?
Published	05/31/2024	Wie lautet der Impulserhaltungssatz?
Published	05/31/2024	Verstehe folgendes Beispiel: Die Summe der Änderungen der Impulse \(\vec p = m \cdot \dot{\vec x}\)wird nur durch die Gesamtheit der äußeren Kräf…
Published	05/31/2024	Verstehe folgende alternative Axiomatik der Newton Mechanik:\(\exists\)Bezugssysteme (Inertialsysteme) in denen der Gesamtimpuls erhalten bleibt …
Published	05/31/2024	Beschreibe die Kraft \(F\) im Inertialsystem durch ein Wort!(Verwende "Änderung")
Published	05/31/2024	Welche Erhaltungsgröße hat der Massemittelpunkt?
Published	05/31/2024	Wie wird der Drehimpuls mathematisch eingeführt?
Published	05/31/2024	Welcher Erhaltungssatz gilt, wenn die äußeren Kräfte verschwinden und alle inneren Kräfte Zentralkräfte sind?Zentralkraft...Kräfte, die entlang Verbin…
Published	05/31/2024	Verstehe den Beweis des Drehimpulserhaltungssatzes: (Bei der Erhaltung ist das Drehmoment \(\vec M=0\))Wobei genutzt wird, dass die (Zentral…
Published	05/31/2024	Verstehe die Herleitung des Energieerhaltungssatzes!Wobei von konservativen Kräften ausgegangen wird \((\Rightarrow\exists V: \vec F = - \vec \na…
Published	05/31/2024	Welcher Erhaltungssatz gilt, wenn alle Kräfte (äußere & innere) konservativ sind?
Published	05/31/2024	Welche Erhaltungssätze gelten für ein System von Massepunkten,zwischen denen nur radialsymmetrische Zentralkräfte (\(\Rightarrow\) konservative) …
Published	05/31/2024	Wie lautet die Energieerhaltung für ein System aus zwei Körpern ohne äußere Kräfte, bei dem die Kraft \(F_{12}=-F_{21}\) eine radialsymmetri…
Published	06/07/2024	Wie ist die Koordinate \(\vec{X}\) des Schwerpuntes definiert?
Published	05/31/2024	Wie ist die Relativkoordinate \(\vec{r}\) im Zweikörpersystem definiert?
Published	05/31/2024	Wie ist die reduzierte bzw. effektive Masse \(\mu \) definiert?
Published	05/31/2024	Welche Näherung gilt für den Fall \(m_1\ll m_2 \) bei der reduzierten Masse \(\mu\)?
Published	05/31/2024	(Zweikörperproblem) Wie lautet der Drehimpuls bezügliches des Schwerpunktes, der in \(\vec{X}=0\) liegt?\((\vec{L}=m_1\vec{x}_1\times \dot{\…
Published	09/21/2024	(Zweikörperproblem) Was gilt für den Drehimpuls im reduzierten Problem in Bezug auf die Masse?  Hinweis: Vereinfachung
Published	05/31/2024	Was folgt aus \(\vec{r}\cdot\vec{L}=\vec{r}\cdot(\mu\vec{r}\times\dot{\vec{r}})=0\) ?
Published	05/31/2024	Wie lautet die Bewegungsgleichung für die Relativkoordinate \(\vec{r}\) im Zweikörperproblem?
Published	05/31/2024	Wie ist der Betrag des Drehimpulses für das reduzierte Problem im Zweikörperproblem definiert?
Published	05/31/2024	(Zweikörperproblem) Wie lässt sich die Bewegung zwischen den zwei Massen (zB Erde, Sonne) geometrisch interpretieren, wenn die Bewegungsgleichung in e…
Published	05/31/2024	Wie ist die Flächengeschwindigkeit der in \(\Delta t \) vom Fahrstrahl überstrichenen Fläche zweier Körper in einer Ebene gegeben?(Bonus: Wi…
Published	05/31/2024	Wie lässt sich \(\dot{φ}\) durch \(L\) und \(r\) ausdrücken?
Published	05/31/2024	Wie lautet der Energieerhaltungssatz im Zweikörperproblem mit \(V_{\text{eff}}\) und der reduzierten Masse \(\mu\)? (Bonus: Herlei…
Published	05/31/2024	Betrachte im Kontext des Kepler Problems den Graphen des effektiven Potenzials \(V_{\text{eff}}(x)=\frac 1 2{L^2 \over \mu r^2}-{Gm_1m_2\over r}\…
Published	05/31/2024	Betrachte die Energieerhaltung im Zwei-Körper-Problem:\[E=\frac 1 2 \mu \dot r^2+\frac 1 2 \mu r^2 \dot \varphi^2+V(r)\]Welcher Term steht wofür?
Published	05/31/2024	Betrachte im Rahmen des Keplerproblems die Herleitung der Kreisbahn, wenn die (radiale) kinetische Energie gleich dem Minimum des effektiven Pote…
Published	05/31/2024	Betrachte im Rahmen des Keplerproblems folgende (wilde) Herleitung fürdie elliptische Bewegung des Systems, wenn die Energie \(V_{\text{min}}<E<…
Published	05/31/2024	Betrachte folgende Bezeichnungen bei der Herleitung der Ellipsenformbeim Keplerproblem mit \(V_{\text{min}}<E<0\):Wo liegen diese Größen in…
Published	05/31/2024	Wie wird im Keplerproblem bei \(V_{\text{min}}<E<0\) der Radius in Abhängigkeit vom Winkel mathematisch beschrieben?(Radius Ellip…
Published	05/31/2024	Wie ist der Durchmesser durch beide Brennpunkte definiert?Hinweis: Achse
Published	05/31/2024	Wie lautet das 3. Keplersche Gesetz (Wörtlich und Mathematisch)
Published	05/31/2024	Wie lässt sich die Umlaufzeit in der Ellipse mit Hilfe des Drehimpuls darstellen?
Published	05/31/2024	Welcher Zusammenhang gilt für \(a^2\) und \(b^2\) ?
Published	05/31/2024	Welcher Zusammenhang gilt für \(p\)?
Published	05/31/2024	Welche Trajektorie beschreibt ein Körper im Keplerproblem bei \(V_{\text{min}}<E<0\)?
Published	05/31/2024	Betrachte im Keplerproblem die Funktion:\[r(\varphi)={p \over 1+\epsilon \cos(\varphi)}\]wobei \(\epsilon <1\). Wie berechnet man \(p\)&n…
Published	05/31/2024	Was ist die Grundidee des Lagrange Formalismus?Wie würde man damit eine Strecke charakterisieren?
Published	05/31/2024	Wozu ist der Stoßparameter wie proportional?Bonus: Wie lautet der Zusammenhang zwischen \(b\) und dem Streuwinkel \(\theta\) mathe…
Published	05/31/2024	Wie gibt man die Teilchenanzahl \(N\) im Fall des Streuprozesses an und wie lautet der Zusammenhang zwischen Teilchenanzahl und Teilchenstro…
Published	05/31/2024	Wie ist der differentielle Wirkungsqueschnitt in Streuprozessen festgelegt und was gibt er an?
Published	05/31/2024	Wie ist der veränderliche Raumwinkel \(\Omega \) bei Streuprozessen mit den Raumwinkeln \(\theta, \varphi\) definiert?(simple Trig…
Published	05/31/2024	Wie ist das Flächenstück \(\Delta \sigma\) definiert bei gegebenem Winkel \(\varphi\) und Radius \(b\)? (Simple Trigonometrie…
Published	05/31/2024	Der Rutherfordsche Wirkungsquerschnitt ist wozu wie proportional?Wie ist der mathematische Zusammenhang?
Published	05/31/2024	Satz: Euler-Lagrange-Gleichung (EGL)Nimmt das Funktional \(S\) in \(q \) ein Extremum an, so erfüllt \(q\)...
Published	05/31/2024	Lemma: Folgerung aus Euler-Lagrange-Gleichung (EGL)Dann ist \(g(t)=?\)
Published	05/31/2024	Existiert ein Minimum des Funktionals \(S[q]\), so erfüllt \(q\) welche Gleichung?
Published	05/31/2024	Betrachte die ELG:Wie ist es möglich, nach \(q,t,\dot q\) abzuleiten? Sind das nicht Funktionen?Zeige es am Beispiel:\[{d \over d \epsilon}L…
Published	05/31/2024	Du wendest die ELG an, um die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten zu finden.Schließlich musst du folgendes Integral lösen \[\int_{t_0}^{t_1…
Published	05/31/2024	POV: Du erhältst beim Rechnen in der Theoretischen Mechanik einen Ausdruck \[{d \over dt}f(t)=0\]wobei \(f(t)\) eine beliebig komplizie…
Published	05/31/2024	Welche Koordinaten muss man beim Lagrange Formalismus wählen?
Published	05/31/2024	Was ist im Kontext der theoretischen Mechanik ein notwendiges Kriterium des Extrempunkts einer Funktion?
Published	05/31/2024	Wie sieht die Euler-Lagrange-Gleichung des Funktionals \(S[q_1,\text{...},q_n]\) in mehreren Variablen aus?
Published	05/31/2024	Betrachte das Funktional \(S[f]\), welches die Bogenlänge der Fuktion \(f\) berechnet, wobei \(f\) wie im Graphen verläu…
Published	05/31/2024	Was ist die Grundidee des Hamiltonschen Wirkungsprinzip?
Published	05/31/2024	Lagrange-Funktion des mechanischen Systems:Vergleich Newton mit ELG liefertFinde die Lagrangefunktion \(L\), sodass folgende Beziehung erfüllt is…
Published	05/31/2024	Wie beschreibt man die Wirkung des mechanischen Systems?
Published	05/31/2024	Wie lautet die Lagrange-Funktion des mechanischen Systems für konservative Kräfte?
Published	10/06/2024	\(\textbf{Satz.}\) Was gilt bei vorgegebenen Zeiten \(t_1 \) und \(t_2\) und Anfangs- und Endpositionenbezüglich der physikal…
Published	05/31/2024	Was gilt für \(q\), wenn \({d\over d\epsilon}S[q+\epsilon h]\big\|_{\epsilon=0}=0 \) erfüllt ist?
Published	08/16/2024	Betrachte folgende Beispiele für Zwangsbedingungen:Wie sehen die zugehörigen Funktionen aus, die diese Zwangsbedingungen charakterisieren?Bonus: Was b…
Published	05/31/2024	Wie charakterisiert man typischerweise Zwangsbedingungen?Bonus: Wie für \(n\) Zwangsbedingungen?
Published	05/31/2024	Was hat die Wirkung mit der mechanischen Gesamtenergie zu tun?
Published	05/31/2024	Betrachte diese Schiefe Ebene, die durch die Funktion \(f=0\) charakterisiert wird:Wie kannst du einen Vektor angeben, der immer orthogonal …
Published	05/31/2024	Betrachte diese gekrümmte Fläche, die durch \(f(\vec x)=0\) charakterisiert wird:Wie findest die Bewegungsgleichung à la Newton bei geg…
Published	05/31/2024	Betrachte folgende Überlegung bei der Charakterisierung einer Zwangsbedingungauf der gekrümmten Fläche, die durch \(f(\vec x)=0\) beschriebe…
Published	05/31/2024	Betrachte folgende Bewegungsgleichung für eine Bewegung mit Zwangsbedingung auf einer gekrümmten Fläche:\[(m \ddot{\vec x}+ \vec \nabla V(\vec x)) \cd…
Published	05/31/2024	Verstehe folgendes Beispiel für die Anwendung des Lagrange Formalismus' auf Zwangsbedingungen!Wobei in 2. das gesamte Problem mit nur 4 Koordinaten ge…
Published	05/31/2024	Systeme mit holonomen Zwangsbedingungen werden durch das Hamiltonsche Wirkungsprinzip beschrieben: Die Bewegungsgleichungen sind Extremale der Wirkung…
Published	05/31/2024	Betrachte im Kontext der Zwangsbedingungen des Lagrange Formalismus' folgende Familie von stetig differenzierbaren Funktionen: \[\begin{cases}f_1…
Published	05/31/2024	Betrachte folgendes Beispiel mit Charakterisierung von \(2\) Zwangsbedingungen mit \(f_1,f_2\) im \(\mathbb R ^3\):Wo verläuf…
Published	05/31/2024	Wie kann man die Untermannigfaltigkeit \(F\) (welche die Zwangsbedingungen in einem System charakterisiert)parametrisiert angeben?
Published	05/31/2024	Betrachte folgende Anwendung von Zwangsbedingungen in der Mechanik:Wobei die Gesamtkraft zusätzlich durch die Zwangskraft beschrieben wird,der Lagrang…
Published	05/31/2024	Wie lässt sich die Lagrange Funktion bei zusätzlichen Zwangsbedingungen beschreiben, welche durch die Funktionen\(f_j\) charakterisiert werden?(W…
Published	05/31/2024	Wirkt der folgende Ausdruck in orthogonale oder tangentiale Richtung der durch Zwangsbedingungen charakterisierten Fläche \(f(x_i,t)=0\)?\[m_i \d…
Published	05/31/2024	Betrachte folgendes Beispiel einer schiefen Ebene (Zwangsbedingung):Wie erhält man \(m\ddot s,m \ddot x_2\)? Wobei \(\|\dot{(\vec x)}\|^2…
Published	05/31/2024	Was gilt, wenn \(L(q_1,...,q_n,\dot{q_1},...,\dot{q_n};t)\) nicht von \(q_i\) abhängt?Hinweis: Erhaltungsgröße
Published	05/31/2024	Was gilt für die Arbeit von zeitunabhängigen Zwangsbedingungen?Hinweis: Zwangskraft
Published	05/31/2024	D'Alembertsches Prinzip: Was gilt für die Arbeit bei zeitabhängigen holonomen Zwangsbedingungen?
Published	05/31/2024	Was gilt allgemein für zeitabhängige holonome Zwangsbedingungen bezüglich verrichteter Arbeit?
Published	05/31/2024	Wir betrachten die Lagrange Funktion \(L={m\over 2} \dot{\vec x}^2-V(x_3)\) (z.B die homogene Gravitationskraft)Wie sieht die ELG für \…
Published	05/31/2024	Wie nennt man eine Koordinate \(q_i\), von der die Lagrange-Funktion nicht abhängt?
Published	05/31/2024	Wie wirkt sich die Verschiebung zyklischer Koordinaten \(q_i\) auf die Lagrange Funktion aus?
Published	10/04/2024	Betrachte die Lagrange Funktion \(L={m\over 2}(\dot{r}^2+r^2\dot{\phi}^2)-V(r)=L(r,\phi,\dot{r},\dot{\phi})\) Besitzt diese Lagrange-Funktio…
Published	05/31/2024	Was können wir aus der Information schließen, dass eine Koordinate zyklisch ist? (Was muss existieren?)
Published	05/31/2024	Wann spricht man von einer Symmetrie zu \(L\)?Hinweis: Invarianz
Published	05/31/2024	Können wir immer anhand der Lagrange-Funktion sehen, ob es zyklische Koordinaten gibt?
Published	06/02/2024	Satz: Noethertheorem, Noether-Ladung
Published	06/04/2024	BonuskarteVerstehe den Beweis des Noethertheorems:
Published	05/31/2024	Wovon hängen die Scharen der Koordinatentransformationen ab? (\(q_i\mapsto Q_i = q_i+\alpha)\)
Published	05/31/2024	\(Q_i\big\|_{\alpha=0}=?\)
Published	05/31/2024	Was sind homogene und isotrope Räume?
Published	05/31/2024	Impulserhaltung: Betrachte \(N\) Körper, nur innere Kräfte, \(V\) hängt nur von Differenzen \(\vec x_i-\vec x_j\) ab. Da…
Published	05/31/2024	Wie ist \(\Omega\) definiert?Welche (tensorielle) Eigenschaft hat \(\Omega\)?Bonus für Streber: Formuliere mit dem Epislon Tensor …
Published	05/31/2024	Für die Lagrangefunktion \(L(q, \dot q)\) lautet die Euler Lagrange Gleichung...\(\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q}=\frac{\part…
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